Konvergenz der Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Prüfen sie auf Konvergenz und geben sie ggf Grenzwert an (mit Beweis) .
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} ((1+\bruch{1}{2n})^n-\bruch{5}{4})^n [/mm] |
Hallo wie kann ich hier am besten vorgehen hoffe ihr könnt mir zeigen wie das geht..Ich glaube man kann hier das Wurzelkriterium anwenden, aber ich weis leider nicht wie..
Mfg
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Hallo canyakan,
naja, geh doch mal ganz "mechanisch" vor.
> Prüfen sie auf Konvergenz und geben sie ggf Grenzwert an
> (mit Beweis) .
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} ((1+\bruch{1}{2n})^n-\bruch{5}{4})^n[/mm]
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> Hallo wie kann ich hier am besten vorgehen hoffe ihr könnt
> mir zeigen wie das geht..Ich glaube man kann hier das
> Wurzelkriterium anwenden, aber ich weis leider nicht wie..
Tja, was ist denn [mm] \wurzel[n]{((1+\bruch{1}{2n})^n-\bruch{5}{4})^n} [/mm] ?
Das solltest Du leicht bestimmen können. Und danach mach Dich an den Grenzwert für [mm] n\to\infty.
[/mm]
Dabei helfen wir Dir gern weiter. Aber erstmal bist Du dran.
Im übrigen ist es oft gut, sich erstmal die Definitionen (hier: Wurzelkriterium) klar zu machen, wenn man keinen Ansatz findet. Was muss für dieses Kriterium erfüllt sein, und was besagt es dann?
Tipp: die Reihe ist konvergent, und das ist mit dem Wurzelkriterium gut zu zeigen.
Grüße
reverend
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