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Konvergenz Zufallsvariablen: Ansatz gesucht
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:18 Fr 13.05.2011
Autor: barsch

Aufgabe
Eine Folge von integer-wertigen (ganzzahligen) Zufallsvariablen (ZV) [mm]\left\{ X_n \right \} ^{\infty}_{n=1}[/mm] konvergiert in eine poisson-verteilte ZV mit Parameter [mm]\lambda[/mm], wenn für alle r=1,2,3,..., für den Erwartungswert gilt[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} E((X_n)_r)=\limes_{n\rightarrow\infty} E(X_n*(X_n-1)*\ldots*(X_n-r+1))=\lambda^r[/mm].


Hallo,

ZV sind diskret. Leider kann ich nicht mal eine Ansatz präsentieren, weil ich keinen habe. Das erste Gleichheitszeichen in der obigen Formel ergibt sich durch Einsetzen der Definition von [mm](X_n)_r[/mm]. Könnt ihr mir weiterhelfen?

Vielen Dank und viele Grüße
barsch

        
Bezug
Konvergenz Zufallsvariablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:42 Fr 13.05.2011
Autor: barsch

Hallo,

ich denke, ich muss das hier die []factorial moment generating function  
(zu deutsch: wahrscheinlichkeitsgenerierende Funktion (?)) verwenden.

Allerdings weiß ich nicht, wie. Ich nehme an, am Ende sollte dann so etwas wie [mm]\bruch{\lambda^r}{r!}*e^{-\lambda}[/mm] dort stehen. Nur wie erreiche das?

Viele Grüße
barsch [kopfkratz3]


Bezug
        
Bezug
Konvergenz Zufallsvariablen: Erledigt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:42 Mo 16.05.2011
Autor: barsch

Welch Resonanz - es bedarf jetzt aber keiner weiteren Antwort mehr, da sich die Frage erledigt hat [grins]

Gruß
barsch

Bezug
        
Bezug
Konvergenz Zufallsvariablen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Di 17.05.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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