Konvergenz/ Suffizienz < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:17 Fr 23.03.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Hallo, ich kann demnächst in einer Statistikprüfung damit rechnen, daß mir folgende Frage gestellt wird:
Nennen Sie einen Schätzer für den Erwartungswer und begründen Sie warum Sie sich für diesen Schätzer entsheiden würden (Eigenschaften). |
Da würde ich das arithmetische Mittel nennen und meine Begründung wäre:
1.) Es ist erwartungstreu.
2.) Es ist schwach konsistent.
3.) Es ist stark konsistent.
4.) Geeignet standardsiert ist es standardnormalverteilt.
Erste Frage:
Was ist die Aussage von "schwacher Konsistenz" und "starker Konsistenz" und worin liegt der Unterschied?
Zweite Frage:
Ist das arithmetische Mittel auch suffizienter und effizienter Schätzer für den Erwartungswert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:43 Sa 24.03.2012 | | Autor: | mikexx |
Also die Definitionen kenne ich:
Schwache Konsistenz bzw. Konvergenz in Wahrscheinlichkeit:
[mm] $\lim_{n\to\infty} P\left\{\vert \hat{\mu}^{(n)}-\mu\vert\leq\varepsilon\right\}=1~\forall~\varepsilon [/mm] > 0$
Starke Konsistenz bzw. Konvergenz fast-sicher:
[mm] $P\left\{\omega\in\Omega~|~\lim_{n\to\infty}\hat{\mu}^{(n)}(\omega)=\mu(\omega)\right\}=1$
[/mm]
Aber was sie inhaltlich bedeuten und worin sie sich unterscheiden, verstehe ich nicht. Ich wüsste nicht, was ich da in der Prüfung sagen sollte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 So 25.03.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo,
fast sichere Konvergenz bedeutet, dass die Folge [mm]\mu_n(\omega)[/mm] gegen [mm]\mu(\omega)[/mm] konvergiert, bis auf Nullmengen
stochastische Konvergenz bedeutet "nur", dass die Wahrscheinlichkeit, dass die [mm]\mu_n(\omega)[/mm] sehr nahe an [mm]\mu(\omega)[/mm] sind gegen 1 konvergiert, weshalb aber die Folge [mm]\mu_n(\omega)[/mm] nicht für ein einziges [mm](\omega)[/mm] gegen [mm]\mu(\omega)[/mm] konvergieren muss.
Andererseits folgt aus der fast sicheren Konvergenz natürlich die stochastische.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 So 25.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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