Konvergenz Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:11 Mo 15.10.2012 | | Autor: | marthasmith |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz:
[mm]\summe_{i=1}^{n} \bruch{3^i}{i*3^{i+1}} [/mm] |
Rechnung:
[mm]\summe_{i=1}^{n} \bruch{3^i}{i*3^{i+1}} =\bruch{1}{3}\summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{i} [/mm]
[mm]\summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{i}[/mm] ist die harmonische Reihe und divergiert.
Frage:
In meiner Musterlösung steht, dass die Reihe konvergiert.
Ich bin nun also etwas irritiert. Wie seht ihr das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Mo 15.10.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martha!
Wenn die Aufgabe wirklich exakt wie oben dargestellt lautet, stimmt Deine Lösung.
Aber diese Version, dass man derart leicht und "umfassend" kürzen kann, macht mich etwas skeptisch, dass die Aufgabenstellung nicht doch etwas anders lauten soll.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
da stand noch "mit geeigneten Konvergenzkriterien", aber ansonsten war die Aufgabe schon exakt so. Vielen Dank für deine Antwort.
Alice
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