Konvergenz Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Sa 07.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Ich muss die Reihe
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{k^{5}}{3^{k}+k}
[/mm]
auf Konvergenz untersuchen.
Ich hab diesesmal das Wurzelkriterium benutzt.
Ich komme damit auf:
[mm] \wurzel[k]{k^{5}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3*\wurzel[k]{1+\bruch{k}{3^{k}}}} \to \bruch{1}{3} [/mm] (k [mm] \to \infty) [/mm] < 1 [mm] \Rightarrow [/mm] absolute Konvergenz.
Also ist die Reihe damit konvergent oder?
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Hallo,
das stimmt schon. Aber sicherlich kann man es noch etwas 'mathematischer' hinschreiben. Beim Wurzelkriterium untersucht man ja einen Grenzwert, das sollte dann auch zum Ausfruck kommen, indem man etwa die limes-Schreibweise verwendet.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Sa 07.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Achso. Okay, dann weiß ich das fürs nächste mal 
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