Konvergenz Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:52 Mi 05.11.2008 | | Autor: | studi08 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Konvergiert die Reihe
$ [mm] \summe_{i=1}^{\infty} -1^n/(n-\wurzel{n-1}) [/mm] $ ?
Konvergiert sie absolut?
Ansatz: Ich würde das mit dem Leipniz-Kriterium machen.
Ich weiss aber nicht,wie ich beweisen kann, dass $ [mm] \bruch{1}{(n-\wurzel{n-1} } [/mm] $ eine monoton fallende Nullfolge ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:26 Do 06.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Konvergiert die Reihe
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> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} -1^n/(n-\wurzel{n-1})[/mm] ?
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> Konvergiert sie absolut?
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> Ansatz: Ich würde das mit dem Leipniz-Kriterium machen.
> Ich weiss aber nicht,wie ich beweisen kann, dass
> [mm]\bruch{1}{(n-\wurzel{n-1} }[/mm] eine monoton fallende Nullfolge
> ist.
Rechne es doch eibfach nach: sei [mm] c_n [/mm] = $ [mm] \bruch{1}{n-\wurzel{n-1} } [/mm] $.
Dann [mm] c_{n+1} \le c_n \gdw [/mm] ....................... machs mal , es ist nicht schwer!
Wenn Du das hast, hast Du nur die Konvergenz der Reihe, aber nicht die absolute Konvergenz.
Es ist (warum?) [mm] c_n \ge [/mm] 1/n, was heißt das für die absolute Konvergenz ?
FRED
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