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Guten Abend,
ich habe eine Verständnisfrage:
Ein rekurrenter Zustand ist
- positiv rekurrent, falls gilt: [mm] \mathbb{E}_x[t^x]<\infty, [/mm] also wenn die erwartete Rückkehrzeit zu einem Startzustand x endlich ist. Das heißt die Wartezeit zwischen jeder Rückkehr ist endlich.
- null-rekurrent, falls gilt: [mm] \mathbb{E}_x[t^x]=\infty, [/mm] also wenn die erwartete Rückkehrzeit zu einem Startzustand x unendlich ist. Das heißt die Wartezeit zwischen jeder Rückkehr ist unendlich.
So weit so gut. Was mir aber jetzt nicht einleuchtet ist das folgende:
Für positiv rekurrente Zustände x gilt:
[mm] \lim_{n\rightarrow\infty}p^{(n)}(x,x)>0 [/mm]
und für nullrekurrente Zustände x gilt:
[mm] \lim_{n\rightarrow\infty}p^{(n)}(x,x)=0
[/mm]
Wenn das Mittel der Rückkehrzeiten unendlich ist (im null-rekurrenten Zustand), dann muss es doch auch die Wahrscheinlichkeit, dass in unendlich vielen Schritten der Startzustand wiedererreicht wird, positiv sein.
Wo liegt mein Fehler? Kann mir jemand das etwas anschaulicher erklären?
Danke
LG, petapahn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Di 04.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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