Konvergenz Laurent / in 1 Pkt? < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:45 Fr 10.07.2009 | | Autor: | cantor |
| Aufgabe | (i) Sei L eine Laurentreihe, die auf einer nichtleeren offenen Menge $U [mm] \subset \IC$ [/mm] konvergiert. Zeigen Sie: Es existieren $0 [mm] \le [/mm] r < R [mm] \le \infty$ [/mm] und $p [mm] \in [/mm] C$, so dass [mm] $A_{r, R}(p)$ [/mm] das größte Ringgebiet ist, auf dem L konvergiert.
(ii) Geben Sie eine Laurentreihe an, die in genau einem Punkt der komplexen Ebene konvergiert. |
Hi,
eine weitere Frage von mir.. zu der obigen Aufgabe. Teil (i) ist wenn ich das richtig sehe einfach die Konvergenz der Laurent-Reihe, also ziemlich schnell hingeschrieben. oder?
In Teil (ii) werde ich aber überhaupt nicht fündig. Kennt jemand eine Laurentreihe die nur in einem Punkt konvergiert?
Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:21 Sa 11.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo.
> (i) Sei L eine Laurentreihe, die auf einer nichtleeren
> offenen Menge [mm]U \subset \IC[/mm] konvergiert. Zeigen Sie: Es
> existieren [mm]0 \le r < R \le \infty[/mm] und [mm]p \in C[/mm], so dass
> [mm]A_{r, R}(p)[/mm] das größte Ringgebiet ist, auf dem L
> konvergiert.
>
> (ii) Geben Sie eine Laurentreihe an, die in genau einem
> Punkt der komplexen Ebene konvergiert.
>
> eine weitere Frage von mir.. zu der obigen Aufgabe. Teil
> (i) ist wenn ich das richtig sehe einfach die Konvergenz
> der Laurent-Reihe, also ziemlich schnell hingeschrieben.
> oder?
Wenn du meinst dass das so einfach ist, schreib es doch mal hier hin. Wir sagen dir dann ob es stimmt.
> In Teil (ii) werde ich aber überhaupt nicht fündig. Kennt
> jemand eine Laurentreihe die nur in einem Punkt
> konvergiert?
Du koenntest z.B. eine Potenzreihe nehmen die nur im Entwicklungspunkt konvergiert, das ist auch eine Laurentreihe 
Wenn du einen nicht-trivialen Hauptteil haben willst, halt doch mal nach einer Potenzreihe ausschau, die auf dem Rand des Konvergenzkreises in nur einem Punkt konvergiert.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 12.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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