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Konvergenz 12: konvergenz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Mo 18.03.2013
Autor: Tyson

Aufgabe
HAllo ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter:

Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten der folgenden Reihen.


[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\tan(\bruch{1}{n}) [/mm]

Hat jemand tipps für mich?


Auf keiner internetseite

        
Bezug
Konvergenz 12: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Mo 18.03.2013
Autor: fred97


> HAllo ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter:
>  
> Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten der folgenden
> Reihen.
>  
>
> [mm]\summe_{N=1}^{UNENDLICH}[/mm] tan ( [mm]\bruch{1}{n})[/mm]
>  
> Hat jemand tipps für mich?

Zeige:  [mm] \bruch{tan(1/n)}{1/n} \to [/mm] 1 für n [mm] \to \infty [/mm]

Folgere: es gibt ein N [mm] \in \IN [/mm] mit: tan(1/n) [mm] \ge \bruch{1}{2}* \bruch{1}{n} [/mm]  für n>N.

FRED

>  Auf keiner internetseite


Bezug
                
Bezug
Konvergenz 12: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Mo 18.03.2013
Autor: Tyson


> > HAllo ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter:
>  >  
> > Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten der folgenden
> > Reihen.
>  >  
> >
> > [mm]\summe_{N=1}^{UNENDLICH}[/mm] tan ( [mm]\bruch{1}{n})[/mm]
>  >  
> > Hat jemand tipps für mich?
>  
> Zeige:  [mm]\bruch{tan(1/n)}{1/n} \to[/mm] 1 für n [mm]\to \infty[/mm]
>
> Folgere: es gibt ein N [mm]\in \IN[/mm] mit: tan(1/n) [mm]\ge \bruch{1}{2}* \bruch{1}{n}[/mm]
>  für n>N.
>  
> FRED
>  >  Auf keiner internetseite
>  

Dann würde doch einfach nur tan(0) = 0

übrig bleiben oder?


Bezug
                        
Bezug
Konvergenz 12: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Mo 18.03.2013
Autor: schachuzipus

Hallo,


> > > HAllo ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter:
>  >  >  
> > > Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten der folgenden
> > > Reihen.
>  >  >  
> > >
> > > [mm]\summe_{N=1}^{UNENDLICH}[/mm] tan ( [mm]\bruch{1}{n})[/mm]
>  >  >  
> > > Hat jemand tipps für mich?
>  >  
> > Zeige:  [mm]\bruch{tan(1/n)}{1/n} \to[/mm] 1 für n [mm]\to \infty[/mm]
> >
> > Folgere: es gibt ein N [mm]\in \IN[/mm] mit: tan(1/n) [mm]\ge \bruch{1}{2}* \bruch{1}{n}[/mm]
> >  für n>N.

>  >  
> > FRED
>  >  >  Auf keiner internetseite
> >  

>
> Dann würde doch einfach nur tan(0) = 0
>  
> übrig bleiben oder?

Wo bleibt was übrig?

Worauf bezieht sich diese Frage? Und ist es überhaupt eine?


Wenn du Freds Anstoß verfolgst, hast du mit [mm]\frac{1}{2}\sum\limits_{n\ge 1}\frac{1}{n}[/mm] eine divergente Minorante, mithin Divergenz der Ausgangsreihe.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz 12: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Mo 18.03.2013
Autor: Tyson

Wie seit ihr auf das 1/2 gekommen vor dem 1/n ?

Was muss ich denn jetzt eigentlich genau als nächstes machen?

Bezug
                                        
Bezug
Konvergenz 12: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Mo 18.03.2013
Autor: leduart

Hallo
erstmal die posts genau lesen, dann die Tips befolgen,
daruaf gehst du gar nicht ein.
di kannst statt 1/2 auch 0,4 nehmen! zeichne mal y=tan(x) und y=x und y=a*y ß<a<1 für kleine x.
Gruss leduart

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