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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Firecrow |
| Aufgabe | Untersuchen sie die Reihen [mm] \summe_{k=1}^{\infty} ((-1)^k)/k [/mm] und [mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm] 1/(3+1/k) auf Konvergenz.
Bestimmen Sie den Grenzwert der Reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty} (a_{k})/5^k [/mm] , wobei [mm] a_{k} [/mm] =1 für ungerade k, [mm] a_{k} [/mm] =2 für gerade k. |
Die ersten beiden Reihen habe ich mit dem Quotientenkriterium bearbeitet.
Bei [mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm] 1/(3+1/k) erhalte ich dann als Lösung (4+k)/3+k) und das konvergiert gegen 1.
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} ((-1)^k)/k [/mm] wird zu -(k/(k+1)) mit dem Quotientenkriterium und konvergiert gegen -1
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} (a_{k})/5^k [/mm] habe ich ebenfalls mit dem Quotientenkriterium bearbeitet und erhalte dann als Lösung [mm] (a_{k+1})/(5a_{k}) [/mm] .
Hab ich das alles richtig berechnet oder liege ich da völlig falsch??!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Firecrow!
Das Dilemma bei dem Quotentenkriterium lautet: erhält man als Grenzwert 1, so kann keine Aussage über Konvergenz getroffen werden.
Bei der 1. Aufgabe solltest Du mal an Herrn Leibniz denken.
Ist bei der 2. Aufgabe folgende Reihe gemeint:
[mm] $$\summe\bruch{1}{3+\bruch{1}{k}}$$
[/mm]
Ist hier das notwendige Kriterium für Reihenkonvergenz erfüllt?
Bei der 3. Aufgabe solltest Du Dir [mm] $a_k$ [/mm] entsprechend konstruieren und dann in zwei geometrische Reihen zerlegen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Firecrow |
Ok. Dann werd ich das mit nochmal durchrechnen. Danke dir.
Ja. [mm] \summe\bruch{1}{3+\bruch{1}{k}} [/mm] diese Reihe ist gemeint.
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