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[mm] a_{n}=\bruch{1}{\wurzel[k]{n}} [/mm] für [mm] k\in\IN^{+}
[/mm]
Untersuche diese Folge reeller Zahlen auf konvergenz und gib den Grenzwert, falls vorhanden, an.
1. Wie untersucht man auf Konvergenz? Hat jemand vll. 'ne verständliche Anleitung wie man da vorgeht, unser Prof schreibt eigentlich nur noch Definitionen an die Tafel.
2. Ich seh schon, dass das gegen Null geht wenn k klein ist, und gegen Eins wenn k und n gegen [mm] \infty [/mm] gehen. Aber eigentlich läuft hier doch nur n, oder?
Muss man dann 'ne Fallunterscheidung machen?
Ach ja, und wie ist das mit n=0, Wurzel Null ist Null, Division durch Null????
Danke für jede Hilfe!!!
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> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\wurzel[k]{n}}[/mm] für [mm]k\in\IN^{+}[/mm]
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> Untersuche diese Folge reeller Zahlen auf konvergenz und
> gib den Grenzwert, falls vorhanden, an.
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> 1. Wie untersucht man auf Konvergenz? Hat jemand vll. 'ne
> verständliche Anleitung wie man da vorgeht, unser Prof
> schreibt eigentlich nur noch Definitionen an die Tafel.
Da gibt es eine Reihe von Möglichkeiten, die man nicht mal eben erklären kann. Such mal bei Wikipedia oder anderswo nach Folgen und Reihen, Konvergenz, Konvergenzkriterien, Wurzelkriterium, Quotientenkriterium, Leibnizkriterium, [mm] \varepsilon-\delta- [/mm] Kriterium und/oder verfolge ein paar Diskussionen hier im Forum "Folgen und Reihen" (also genau dem, in dem wir uns gerade befinden).
> 2. Ich seh schon, dass das gegen Null geht wenn k klein
> ist, und gegen Eins wenn k und n gegen [mm]\infty[/mm] gehen. Aber
> eigentlich läuft hier doch nur n, oder?
Genau. k ist ein Parameter, n hier die Laufvariable. Du sollst die Folge auf ihr Verhalten für [mm] n\rightarrow\infty [/mm] untersuchen.
> Muss man dann 'ne Fallunterscheidung machen?
Falls das Verhalten sich für bestimmte Werte oder Bereiche von k ändert (wofür es Indizien geben müsste), dann ja. Sonst nein.
> Ach ja, und wie ist das mit n=0, Wurzel Null ist Null,
> Division durch Null????
Gute Nachfrage, aber hier leicht auszuschließen. Dich interessiert das andere "Ende" der Folge, nämlich ihr Verhalten "im Unendlichen". Es genügt daher sicher, bei n=1 anzufangen.
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> Danke für jede Hilfe!!!
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Ach, ich hab sogar 'n dickes Buch hier, in dem was über konvergente Folgen steht, aber das ist ungefähr so aufschlussreich wie die Wiki-Artikel. Es werden überall Bedingungen für Konvergenz gegeben, Epsilon-Umgebung usw. aber kein Beispiel, wie man das rechnet, soweit ich gesehen habe auch hier nicht. Das mit der Epsilon-Umgebung ist ja auch verständlich, aber wie rechnet man damit?
Bin echt kurz vor'm Aufgeben...
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Gib nicht so schnell auf. Das ist ein weites Feld und ein schwieriges Thema.
Wenn Dein Prof nur mit Definitionen um sich schmeißt, dann versuch sie zu verstehen. Wenn das nicht klappt, dann frag mal hier nach, am besten immer mit einem Beispiel (egal ob "offizielle" Übungsaufgabe oder eigene Idee). Ich bin sicher, Du bekommst eine Erklärung.
Hier im Forum werden jeden Tag Aufgaben gestellt und Hilfen angefragt, die genau in diesem Themenfeld liegen. Es lohnt sich also, alte Diskussionen zu suchen oder die aktuellen zu verfolgen.
Halt durch, die allermeisten kommen an den Punkt, wo sie das mit der Konvergenz verstehen. Ich bin seit mehr als zwanzig Jahren kurz davor  (habe aber in der ganzen Zeit auch nichts daran getan, nur um meine Ehre noch einigermaßen zu bewahren...)
Grüße
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 Di 02.12.2008 | | Autor: | erichlebt |
In der Vorlesung ist's ja sogar verständlich, wie gesagt, die Definitionen leuchten mir meist schon ein. Aber das dann am konkreten Fall zu benutzen ist mein Problem. Ich weis so gut wie nie, wie ich Übungen richtig bearbeite, nach der Folge-Übungsstunde weis ich's dann natürlich, aber dann ist's halt zu spät und mir fehlen wieder die Punkte. Frage mich, in welches Fach wohl die meisten Mathe-Abbrecher wechseln ;) .
Aber danke für die Ansprache und
grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:31 Di 02.12.2008 | | Autor: | reverend |
Wie, außer mir gibt's noch Mathe-Abbrecher?
Sind die auch alle Theologen geworden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Di 02.12.2008 | | Autor: | erichlebt |
Hah, wenn ich jetzt kein Atheist wäre....
Naja, ich werd halt einfach weiterkämpfen und mal gucken wie lang's gut geht.
Danke und Gott segne Dich :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 Di 02.12.2008 | | Autor: | reverend |
Na, das nehme ich doch gerne mit doppeltem Dank an. Gleichfalls!
Nebenbei: das Studienfach Keltologie ist längst nicht so überlaufen wie Finno-Ugristik...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:05 Di 02.12.2008 | | Autor: | Doing |
hallo,
ein rechenschema, dass du dann einfach bloß mit aufgaben füttern musst, wird es wohl nicht geben....bei deiner aufgabe wär zb die information recht nützlich, dass [mm] \frac{1}{n} [/mm] eine nullfolge ist...das wird meistens in der vorlesung als beispiel bewiesen, ansonsten sollte es nicht so schwer sein das selbst anzupacken....davon ausgehend kann man dann auch eine argumentation zu deiner aufgabe aufbauen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:08 Mi 03.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Deine Vermutung, dass [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel[k]{n}} [/mm] gegen 0 geht ist richtig.
Du mußt also zeigen: ist [mm] \varepsilon [/mm] > 0, so ex. ein N [mm] \in \IN [/mm] mit :
[mm] |a_n| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] für n>N.
[ NEBENRECHNUNG (Orientierung): [mm] |a_n| [/mm] < [mm] \varepsilon \gdw 1/\varepsilon [/mm] < [mm] \wurzel[k]{n} \gdw [/mm] n > [mm] 1/\varepsilon^k [/mm] ENDE ]
Motiviert durch die NEBENRECHNUNG wähle N so groß, dass N > [mm] 1/\varepsilon^k.
[/mm]
Dann gilt [mm] :|a_n| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] für n>N.
FRED
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