Konvergenz < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mo 17.11.2008 | | Autor: | thegeni |
| Aufgabe | Untersuche sie die komplexwertige Folge
[mm] (i^n+ \frac{1}{2^n})
[/mm]
auf Konvergenz. Geben Sie im Fall der Konvergenz den Grenzwert an; bewesien Sie andernfalls, dass die Folge nicht konvergiert.
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Mir ist gewissermaßen klar das die folge nicht konvergiert weil
[mm] i^n [/mm] zwischen i,-1,-i und 1 "flackert" aber ich hab nicht wirklich den blcik dafür wie ich das Formel beweisen soll.
das kriterium ist ja:
[mm] (i^n+ \frac{1}{2^n}) [/mm] < [mm] (i^N+ \frac{1}{2^N}) [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] für n>N und [mm] N\in \IN
[/mm]
aber auf den ersten Gedanken komm ich nicht wie ich das über das [mm] \varepsilon [/mm] - Beweis zeigen soll.(Schätzungsweise durch widerspruch,aber der Ansatz fehlt mir)
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Mo 17.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Untersuche sie die komplexwertige Folge
> [mm](i^n+ \frac{1}{2^n})[/mm]
> auf Konvergenz. Geben
> Sie im Fall der Konvergenz den Grenzwert an; bewesien Sie
> andernfalls, dass die Folge nicht konvergiert.
>
> Mir ist gewissermaßen klar das die folge nicht konvergiert
> weil
> [mm]i^n[/mm] zwischen i,-1,-i und 1 "flackert" aber ich hab nicht
> wirklich den blcik dafür wie ich das Formel beweisen soll.
>
> das kriterium ist ja:
>
>
> [mm](i^n+ \frac{1}{2^n})[/mm] < [mm](i^N+ \frac{1}{2^N})[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
> für n>N und [mm]N\in \IN[/mm]
>
> aber auf den ersten Gedanken komm ich nicht wie ich das
> über das [mm]\varepsilon[/mm] - Beweis zeigen soll.(Schätzungsweise
> durch widerspruch,aber der Ansatz fehlt mir)
>
> Danke im Voraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Berechne mal die Potenzen [mm] i^n [/mm] bis n =10.
Dann siehst Du (hoffentlich), dass i , -1, -i und 1 Grenzwerte von konvergenten Teilfolgen von [mm] (i^n+ \frac{1}{2^n}) [/mm] sind. Also ist die Folge nicht konvergent.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mo 17.11.2008 | | Autor: | thegeni |
aber muss ich nicht erst beweisen
das i , -1, -i und 1 die grenzwerte der teilfolge [mm] i^n [/mm] sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo thegeni!
> aber muss ich nicht erst beweisen
> das i , -1, -i und 1 die grenzwerte der teilfolge [mm]i^n[/mm] sind?
Aber das machst Du doch, indem Du die entsprechenden Werte von [mm] $i^n$ [/mm] berechnest.
Gruß
Loddar
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