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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mo 13.10.2008 | | Autor: | JMW |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob die folgende Reihe konvergiert
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{((-1)^k+1)3^{k+2}}{4^{k-1}} [/mm] |
Mir ist klar, daß die Reihe divergiert. Meine Frage hierzu wäre jedoch ob man hier das Leibnitzkriterium anwenden könnte, da diese Reihe alternierend ist. In diesem Fall aber nicht alternierend zwischen + und - ,so wie ich es immer gesehen habe, sondern zwischen 0 und einem positiven Wert. Gilt auch hier das Leibnitzkriterium?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Mo 13.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Entscheiden Sie, ob die folgende Reihe konvergiert
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{((-1)^k+1)3^{k+2}}{4^{k-1}}[/mm]
>
> Mir ist klar, daß die Reihe divergiert.
Das ist falsch ! Die Reihe ist konvergent.
Sei [mm] a_k [/mm] = [mm] \bruch{((-1)^k+1)3^{k+2}}{4^{k-1}}.
[/mm]
Mache die Fallunterscheidung k gerade und k ungerade. Dann siehst Du: es ist immer [mm] a_k \ge [/mm] 0.
Weiter: [mm] |a_k| [/mm] = [mm] a_k \le 2\bruch{3^{k+2}}{4^{k-1}} [/mm] = [mm] 72(\bruch{3}{4})^k.
[/mm]
Jetzt geom. Reihe und Majorantenkriterium.
> Meine Frage hierzu
> wäre jedoch ob man hier das Leibnitzkriterium anwenden
> könnte, da diese Reihe alternierend ist. In diesem Fall
> aber nicht alternierend zwischen + und - ,so wie ich es
> immer gesehen habe, sondern zwischen 0 und einem positiven
> Wert. Gilt auch hier das Leibnitzkriterium?
Nein. Schaus Dir nochmal an, das Leibnizkrit.
FRED
> Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Mo 13.10.2008 | | Autor: | JMW |
Danke schön! Das hatmir auf jeden Fall geholfen!
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