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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
die konvergenztest sind mir bekannt, jedoch habe ich bei folgenden aufgabentypen probleme:
man untersuche auf konvergenz:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{3!}{2*4} [/mm] + [mm] \bruch{5!}{2*4*6} [/mm] + [mm] \bruch{7!}{2*4*6*8} [/mm] + ...
hier müsste ich doch erst die explizite bildungsvorschrift finden.
Das bereitet mir jedoch große probleme (Nenner!!)
kann mir jmd da bitte weiterhelfen
danke
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Hallo Phecda!
Bedenke, dass Du im Nenner wie folgt umformen kannst:
$$2*4*6*8 \ = \ (2*1)*(2*2)*(2*3)*(2*4) \ = \ (2*2*2*2)*(1*2*3*4) \ = \ [mm] 2^4*4!$$
[/mm]
Damit ergibt sich als allgemeiner Nenner des $n_$-ten Gliedes:
$$2*4*6*...*(2n) \ = \ ... \ = \ [mm] 2^n*n!$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Phecda |
das ist genial :)
und bei ungeraden zahlen
1*3*5*7 etc. *gg* was wäre da die idee?
mfg
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Hallo Phecda!
Bei den ungeraden Faktoren kannst Du ja $(2n+1)!_$ nehmen und dann durch die geraden Faktoren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:06 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Phecda |
hi also ich hab das oben jetzt mal gemacht
[mm] \bruch{(2n-1)!}{2^n*n!}
[/mm]
die reihe eben davon
mit dem qoutientenkriterium kommt man auf den limes von [mm] \bruch{1}{2(n+1)} [/mm]
also konvergiert die reihe ?
ist das so korrekt?
merci
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Hallo Phecda!
Rechen das mal bitte vor. Ich erhalte für [mm] $\bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{n*(2n+1)}{n+1} [/mm] \ [mm] \longrightarrow [/mm] \ [mm] +\infty$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Phecda |
ok ich hab mich iwo verrechnet habs nochmal nachgerechnet..
derive hat das gleiche wie du
alles klar .. super :) danke
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