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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Fr 02.11.2007 | | Autor: | dbzworld |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Folgen auf Konvergenz bzw. Divergenz und geben Sie, sofern möglich, den Grenzwert an.
a)
[mm] a_{n}:=\bruch{sin(n)}{n}
[/mm]
b)
[mm] b_{n}:=\bruch{n}{\wurzel{n^2+1}}
[/mm]
c)
[mm] b_{n}:=\wurzel{9n^2 + 3n + 7}-3n [/mm] |
Hallo erstmal, mir fehlen leider noch ein paar Ideen, ich hoffe ihr könnt mir helfen.
zu a)
also die Folge alterniert zwar immernoch aber ganz langsam und nur minimal unter/über der x-Achse.
darf dann schreiben:
[mm] a_{n}:=\bruch{sin(n)}{n}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{sin(n)}{n}}{1}
[/mm]
obwohl ich wieder zum Anfang komme, oder wie mache ich das geschickter?
zu b)
hier habe ich leider keine Idee, kann man ein Kriterium oder so anwenden?
zu c)
[mm] b_{n}:=\wurzel{9n^2 + 3n + 7}-3n
[/mm]
kann man hier diesen Erweiterungstrick anwenden?
also mal [mm] \wurzel{9n^2 + 3n + 7}+3n
[/mm]
vielen dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Fr 02.11.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
> Untersuchen Sie die Folgen auf Konvergenz bzw. Divergenz
> und geben Sie, sofern möglich, den Grenzwert an.
> a)
> [mm]a_{n}:=\bruch{sin(n)}{n}[/mm]
> b)
> [mm]b_{n}:=\bruch{n}{\wurzel{n^2+1}}[/mm]
> c)
> [mm]b_{n}:=\wurzel{9n^2 + 3n + 7}-3n[/mm]
> zu a)
> also die Folge alterniert zwar immernoch aber ganz langsam
> und nur minimal unter/über der x-Achse.
> darf dann schreiben:
>
> [mm]a_{n}:=\bruch{sin(n)}{n}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{sin(n)}{n}}{1}[/mm]
>
> obwohl ich wieder zum Anfang komme, oder wie mache ich das
> geschickter?
was habt ihr darüber in Vorlesung gehabt ?
> zu b)
> hier habe ich leider keine Idee, kann man ein Kriterium
> oder so anwenden?
ich denke es geht auch wie mit aufgabe c)
> [mm]b_{n}:=\wurzel{9n^2 + 3n + 7}-3n[/mm]
>
> kann man hier diesen Erweiterungstrick anwenden?
> also mal [mm]\wurzel{9n^2 + 3n + 7}+3n[/mm]
ja kannst du
lg George
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