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| Aufgabe | Untersuchen Sie auf Konvergenz und bestimmen Sie ggf. den Grenzwert: [mm] a_n=3\bruch{\wurzel{2n^{5}}}{n^{2}\wurzel{n}}
[/mm]
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Ich grüße alle im matheraum,
Roadrunner hat mir vorhin die Sache schön erklärt, versuche ich es jetzt selber, ich habe als Lösung: konvergent, da Grenzwert [mm] 3\wurzel{2} [/mm] existiert,
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 3\bruch{\wurzel{2n^{5}}}{n^{2}\wurzel{n}}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3\wurzel{2}n^{\bruch{5}{2}}}{n^{\bruch{5}{2}}}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 3\wurzel{2}
[/mm]
[mm] 3\wurzel{2}
[/mm]
In der Hoffnung ich habe es richtig berechnet, Zwinkerlippe
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Hiho,
deine Lösung stimmt, aber nochmal nen anderer Ansatz der ohne das Umschreiben von Wurzeln in Potenzen auskommt:
[mm]3\bruch{\wurzel{2n^{5}}}{n^{2}\wurzel{n}}[/mm]
[mm]3\bruch{\wurzel{2n^{5}}}{\wurzel{n^4n}}[/mm]
[mm]3\wurzel\bruch{2n^{5}}{n^5}[/mm]
[mm]3\wurzel{2}[/mm]
MfG,
Gono.
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Ich danke Dir, auch für den Hinweis, [mm] n^{2} [/mm] in die Wurzel zu ziehen, Zwinkerlippe
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