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| Aufgabe | Sei [mm](a_n)_{n\in\IN 0[/mm] eine Folge in [mm]\IR[/mm], die gegen a>0 konvergiert. Sei ferner [mm]q\in\IQ[/mm]. Zeigen Sie:
(1) Die Folge [mm](\sqrt[m]{a_n})_{n\in\IN}[/mm] konvergiert gegen [mm]\sqrt[m]{a}[/mm] für [mm]m\in\IN[/mm].
(2) Die Folge [mm]((a_n)^q)_{n\in\IN}[/mm] konvergiert gegen [mm]a^q[/mm]. Tipp: Benutzen Sie (1). |
Hallo zusammen,
Hat mir jemand zur Aufgabe 1) einen Tipp? Die 2) möchte ich dann selbst hinbekommen  .
Liebe Grüße, Fredi
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Was da steht ist die Definition der Stetigkeit der Wurzelfunktion y= [mm] \wurzel[n]{x}. [/mm] Denn wenn [mm] a_{n} [/mm] gegen a kann man dass ja auch schreiben als | [mm] a_{n}-a|<\delta \Rightarrow |\wurzel[n]{a_{n}}-\wurzel[n]{a}|<\varepsilon. [/mm] Du musst also die Stetigkeit der wurzelfunktion zeigen
Anmerkung das n soll ein m sein bloß der compiler setzt das nicht richtig um.
Schönen Tach noch.
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Hallo!
Danke für deine Antwort! Ist das dann schon alles?
LG, Fredi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mi 20.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, aber die Stetigkeit musst du beweisen! und das ist dasselbe wie der direkte Beweis.
Gruss leduart
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