Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 So 03.06.2007 | | Autor: | eruzele |
| Aufgabe | Konvergenzgrenzen?
1 [mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{x^2+n^2} [/mm] und
2 [mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{(-1)^n}{x+n!} [/mm] |
Hallo,
es wäre sehr nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte. Am Wochenende habe ich eine Prüfung und ich verstehe kaum, wie man hier vorgeht. Wie geht man genau vor? Die erste Aufgabe habe ich mit Quotienten-Kriterium zu lösen probiert, aber ich komme nicht auf die richtigen Ergebnisse bei 1. [mm] \(-\infty; +\infty) [/mm] und bei 2. [mm] x \ne -k, k \in N [/mm]
vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 So 03.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zu 1
[mm] \bruch{1}{x^2+n^2}<\bruch{1}{n^2}. [/mm] für alle xaus [mm] \IR, [/mm] da [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2} [/mm] konvergiert, konvergiert auch die kleinere Summe. (Majorantenkriterium.)
Zu 2. fur x>0 wie 1)
für x<0 für alle n>N mit x<N! bilden sind die Summanden eine Nullfolge, deshalb Konvergenz nach Leibniz (alternierende Reihe. also konvergent für alle x.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:17 Mo 04.06.2007 | | Autor: | eruzele |
vielen Dank für die Antwort!
die 1. kann ich gut selbst nachvollziehen. die 2. verstehe ich jetzt, aber ob ich selbst drauf jemals gekommen wäre... ich habe noch eine Frage. und wie findet man Konvergenzbereich (also in welchem Integral konvergieren die Funktionen)?
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Mo 04.06.2007 | | Autor: | eruzele |
Ich glaube, ich habe es verstanden. Mit Konvergenz in diesen Bsln. ist es gemeint, in welchem Bereich x konvergiert und nicht die Funktion. z.B. bei der Aufgabe 1. x konvergiert in [mm] \((-\infty;+\infty) [/mm]. Die Funktion selbst geht aber gegen 0. Stimmt meine Interpretation?
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Hallo,
mit Konvergenzbereich ist folgendes gemeint:
aus welchem Bereich darf ich ein x einsetzen, wenn die Reihe konvergieren soll.
Wenn der Konvergenzbereich [mm] =\IR [/mm] ist, konvergiert die Reihe eben für jedes x.
Ist der Konvergenzbereich [-3,3], konvergiert die Reihe für x<-3 und x>3 nicht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Mo 04.06.2007 | | Autor: | eruzele |
herzlichen Dank!
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