Konvergente Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Folge auf Konvergenz und geben Sie ggf. den Grenzwert an.
[mm] b_{n} [/mm] = [mm] \bruch{n}{\wurzel{n^2+1}} [/mm] |
Ich habe folgende Abschätzung gemacht:
0 < [mm] \bruch{n}{\wurzel{n^2+1}} [/mm] < [mm] \bruch{n}{\wurzel{n^2}} [/mm] = [mm] \bruch{n}{n} [/mm] = 1
Damit habe ich gezeigt, dass die Folge konvergent ist, aber reicht dies auch, um zu sagen, dass die Folge gegen 1 konvergiert?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schon mal im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo derhandwerk,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Für den Grenzwert kannst Du nun im Nenner $n_$ ausklammern (bzw. [mm] $n^2$ [/mm] unter der Wurzel ausklammern) und anschließend kürzen.
Gruß
Loddar
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Ja, danke!
Hab ich mir schon fast gedacht.
Gruß Wolf
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