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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Ich bin mir gerade sehr unsicher, ob ich da richtig vorgegangen bin, oder total falsch liege. Deshalb wäre ich dankbar, wenn sich einer die Mühe nehmen könnte drüber zu schauen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bestimme Nullstellen
kx = [mm] \pi [/mm] + [mm] k\pi
[/mm]
Nun kann ich hier einfach zwei nacheinander vorkommende Nullstellen nehmen. Einfachheitshalber nehme ich:
kx = 0
x = 0
kx = [mm] \pi
[/mm]
x = [mm] \bruch{\pi}{x}
[/mm]
f(x) = sin (kx)
F(x) = -k cos(kx)
8 = -k cos [mm] \pi
[/mm]
8 = -k
k = -8
Besten Dank
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Du musst aufpassen. Da der Buchstabe $k_$ bereits für den Parameter der Funktion vergeben ist, muss die allgemeine Darstellung der Nullstellen z.B. lauten:
$$k*x \ = \ [mm] \red{n}*\pi$$
[/mm]
Damit ergeben sich für $n \ = \ 0$ bzw. $n \ = \ 1$ die beiden Nullstellen:
[mm] $$x_1 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$x_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{k}$$
[/mm]
Dann hast Du falsch integriert. Es muss heißen:
[mm] $$F_k(x) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{k}*\cos(k*x)$$
[/mm]
Weitere "Falle": der Funktionswert der Stammfunktion [mm] $F_k(x) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{k}*\cos(k*x)$ [/mm] an der Stelle $x \ = \ 0$ ist nicht 0:
[mm] $$F_k(0) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{k}*\cos(k*0) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{k}*\cos(0) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{k}*1 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{k}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Loddar
Besten Dank
> Hallo Dinker!
>
>
> Du musst aufpassen. Da der Buchstabe [mm]k_[/mm] bereits für den
> Parameter der Funktion vergeben ist, muss die allgemeine
> Darstellung der Nullstellen z.B. lauten:
> [mm]k*x \ = \ \red{n}*\pi[/mm]
> Damit ergeben sich für [mm]n \ = \ 0[/mm]
> bzw. [mm]n \ = \ 1[/mm] die beiden Nullstellen:
> [mm]x_1 \ = \ 0[/mm]
> [mm]x_2 \ = \ \bruch{\pi}{k}[/mm]
>
> Dann hast Du falsch integriert. Es muss heißen:
> [mm]F_k(x) \ = \ -\bruch{1}{k}*\cos(k*x)[/mm]
Ups, ich hab statt die Stammfunktion die Ableitung bestimmt, wie konnte mir das nur passieren...
Also ich substitutioniert mal: z = kx
f(x) = sinz
F(x) = -cos z
F(x) = -cos (z)
F(x) = [mm] -\bruch{1}{k}cos(kx)
[/mm]
>
> Weitere "Falle": der Funktionswert der Stammfunktion [mm]F_k(x) \ = \ -\bruch{1}{k}*\cos(k*x)[/mm]
> an der Stelle [mm]x \ = \ 0[/mm] ist nicht 0:
> [mm]F_k(0) \ = \ -\bruch{1}{k}*\cos(k*0) \ = \ -\bruch{1}{k}*\cos(0) \ = \ -\bruch{1}{k}*1 \ = \ -\bruch{1}{k}[/mm]
10 = - [mm] \bruch{1}{k} [/mm] * cos [mm] (\pi) [/mm] + [mm] \bruch{1}{k}
[/mm]
10 = -cos [mm] \pi [/mm] + 1
10k = 2
k = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
>
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
So stimmt es nun. Dieses Ergebnis habe ich auch erhalten.
Gruß
Loddar
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