Konstruktion Produktraum < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Do 29.01.2009 | | Autor: | svcds |
Hi,
also schreib Samstag Klausur und unser Prof hat uns nen Tipp gegeben zu einer Aufgabe, nämlich, dass wir uns die Konstruktion von Produkträumen angucken sollen.
Was meint man damit? Hat das was mit dem Kartesischen Produkt zu tun?
Ein Beispiel wär nett.
LG KNUT
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Do 29.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo KNUT
> also schreib Samstag Klausur und unser Prof hat uns nen
> Tipp gegeben zu einer Aufgabe, nämlich, dass wir uns die
> Konstruktion von Produkträumen angucken sollen.
>
> Was meint man damit? Hat das was mit dem Kartesischen
> Produkt zu tun?
Ja, auch. Damit bekommst du die Grundmenge des Produktes. Allerdings musst du noch rausfinden wie du dadrauf eine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] konstruierst.
Und falls du ein Mass hast, musst du das Produktmass nehmen. Falls ihr mal den Satz von Fubini gemacht habt: da muss sowas vorgekommen sein, oder schon vorher.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Do 29.01.2009 | | Autor: | svcds |
nee mit Algebras und dem Satz, das hab ich noch nie gehört. Ist doch GHR Lehramt nicht Diplom :) hast du ein Beispiel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Do 29.01.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
nimm an du kennst schon Modelle [mm](\Omega_1, P_1)[/mm] .... [mm](\Omega_n, P_n)[/mm] für gewisse Zufallsexperimente und du willst ein Modell für das Experiment konstruieren, welches gegeben ist durch die unabhängige Hintereinanderausführung der Teilexperimente.
z.B. [mm]\Omega_i := \{1,2,...,6\}[/mm] und jedes [mm] P_i [/mm] die Gleichverteilung
damit können wir wie folgt ein Modell für das n-fache würfeln bilden:
[mm]\Omega = \produkt_{i=1}^{n} \Omega_i = \{\omega =(\omega_1,\omega_2,...,\omega_n) : \omega_i \in \Omega_i (i=1,...,n)\} [/mm]
und
[mm]P(\omega)=\produkt_{i=1}^{n}P_i(\omega_i)[/mm]
[mm](\Omega ,P)[/mm] wird bezeichnet als Produkt der Wahrscheinlichkeitsräume [mm](\Omega_i ,P_i)[/mm]
[mm]\Omega=\Omega_1 \times \Omega_2 \times ... \times \Omega_n[/mm]
[mm]P=P_1 \times P_2 \times ... \times P_n[/mm]
Es muss aber nicht sein, dass die Teilexperimente gleich sind.
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Do 29.01.2009 | | Autor: | svcds |
nehmen wir an 3-facher Münzwurf, dann hat man
[mm] \Omega [/mm] = {ZZZ, WZZ, ... , WWW}
und Produktraum wäre dann was?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Do 29.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> nehmen wir an 3-facher Münzwurf, dann hat man
>
> [mm]\Omega[/mm] = {ZZZ, WZZ, ... , WWW}
>
> und Produktraum wäre dann was?
Das ist der Produktraum.
Du hast [mm] $\Omega_1 [/mm] = [mm] \Omega_2 [/mm] = [mm] \Omega_3 [/mm] = [mm] \{ W, Z \}$.
[/mm]
LG Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Do 29.01.2009 | | Autor: | vivo |
also 3 facher Münzwurf:
betrachte einfachen Münzwurf, dass Modell sieht dann wie folgt aus:
[mm]\Omega_i = \{0,1\}[/mm] wobei 0:=Zahl, 1:=Wappen
[mm]P_i(\omega_i)=0,5 [/mm]
werfen wir die Münze 3 mal so entsteht unser Produktraum:
[mm]\Omega = \Omega_1 \times \Omega_2 \times \Omega_3 = \produkt_{i=1}^{3} \Omega_i = \{\omega = (\omega_1,\omega_2,...,\omega_3): \omega_i \in \Omega_i (i=1,2,3)\}=\{(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1)\}[/mm]
und
[mm]P(\omega)=\produkt_{i=1}^{3}P_i(\omega_i)[/mm]
zum Beispiel für 1. Wurf Zahl, 2.Wurf Wappen, 3.Wurf Zahl:
[mm] \omega [/mm] = (0,1,0)
P( [mm] \omega [/mm] ) = [mm] 0,5^3 [/mm] = [mm] P_1( \omega_1) [/mm] * [mm] P_2( \omega_2) *P_3( \omega_3)
[/mm]
aber wie gesagt die Teilexperimente müssen nicht unbedingt gleich sein.
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:17 Fr 30.01.2009 | | Autor: | svcds |
danke danke 
verstanden
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