Konstruieren einer Bijektion < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:15 So 01.11.2009 | | Autor: | Alfonso |
| Aufgabe | Sei M eine Menge und f : M [mm] \to \IN; [/mm] g : M [mm] \to \IN [/mm] gegeben, so dass f surjektiv
und g injektiv ist. Man konstruiere (mit vollständiger Induktion) eine bijektive Abbildung h : M [mm] \to \IN.
[/mm]
Hinweis: Zeige
a) g(M) ist unbeschränkt
b) für eine unbeschränkte Menge A [mm] \subseteq \IN [/mm] gibt es eine Bijektion b : A /to [mm] \IN. [/mm] |
Also aus f ist surjektiv, ergibt sich ja recht schnell das M unendlich groß sein muss und daraus folgt g(M) ist nach oben unbeschränkt.
Soweit so gut, aber was dann? Und wo kommt die vollständige Induktion ins Spiel?
Ist es möglich zu zeigen M= [mm] \IN?
[/mm]
Hoffe ihr könnt mir da einen kleinen Denkanstoß geben, denn im Moment steh ich einfach auf dem Schlauch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 03.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
