Konstanzkriterium < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Mo 18.06.2012 | | Autor: | jackyooo |
| Aufgabe | | Sei c: R -> R eine zweimal differenzierbare Fuktion c''=c c(0)=1 und c'(0)=0. Sei weiter s=c'. Zeigen Sie mit dem Konstanzkriterium, dass dann für alle x e R gilt: [mm] (c(x))^2-(s(x))^2=1 [/mm] |
Wie kann ich das Zeigen?
Ich weiß dass das Konstanzkriterium sagt, dass wenn die erste Ableitung wegfällt, die Funktion konstant ist. Aber ich habe doch nur c'(0)=0, was sagt mir dass es an einer anderen Stelle nicht anders aussieht? Bzw. wie kann c''=c sein, wenn das Konstanzkriterium besagt, dass die erste Ableitung schon wegfällt?
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Hallo,
betrachte die Funktion
[mm] $g(x):=\left(c(x)\right)^2-\left(s(x)\right)^2.$
[/mm]
Zeige $g'(x)=0$ mithilfe der Kettenregel.
Setze dann den Punkt $x=0$ ein.
Einen schönen Abend
Blasco
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:45 Mo 18.06.2012 | | Autor: | jackyooo |
> Hallo,
>
> betrachte die Funktion
> [mm]g(x):=\left(c(x)\right)^2-\left(s(x)\right)^2.[/mm]
>
> Zeige [mm]g'(x)=0[/mm] mithilfe der Kettenregel.
>
> Setze dann den Punkt [mm]x=0[/mm] ein.
>
> Einen schönen Abend
> Blasco
>
Danke für deine Hilfe.
Wenn gilt:
[mm]g(x):=\left(c(x)\right)^2-\left(s(x)\right)^2.[/mm]
Dann ist:
[mm]g'(x)=2c(x)-2s(x)[/mm]
Wenn ich jetzt g'(0) berechne, komme ich auf:
g(0)=2*1-2*0=2
, da s(0x)=c'(0)=0 ist.
Wo ist da der Fehler?
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Hiho,
> Dann ist:
>
> [mm]g'(x)=2c(x)-2s(x)[/mm]
Da üben wir nochmal die Kettenregel.
Was ist denn [mm] $\left(\left(c(x)\right)^2\right)'$ [/mm] ? Nochmal der dezente Hinweis: KETTENREGEL.
MFG,
Gono.
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Hi,
bin grad aus interesse über diese Aufgabe gestolpert.
Könntest du das mit [mm] ((c(x))^2)' [/mm] mir mal kurz erklären?
Ich seh schon das hier Denkanstöße zum Lösen gegeben werden, aber da es meinen Horizont, vermutlich, bei weitem übersteigt und es nur persönliches Interesse ist, kannst du mir auch eine PM schreiben um dem Threadersteller das Ergebniss nicht vorzusagen, wenn du das nicht willst.
Das wäre voll nett
Danke im Vorraus
LG
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Hallo Curious87 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hi,
>
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> bin grad aus interesse über diese Aufgabe gestolpert.
>
> Könntest du das mit [mm]((c(x))^2)'[/mm] mir mal kurz erklären?
Na, Kettenregel halt: "Äußere Ableitung * innere Ableitung"
[mm]\left[\left(c(x)\right)^2\right]'=\underbrace{\left(2c(x)^{2-1}\right)}_{\text{äußere Abl.}} \ \cdot{}\underbrace{c'(x)}_{\text{innere Abl.}}[/mm]
[mm]=2c(x)c'(x)[/mm]
> Ich seh schon das hier Denkanstöße zum Lösen gegeben
> werden, aber da es meinen Horizont, vermutlich, bei weitem
> übersteigt
Das glaube ich kaum; das ist alles altbekanntes Schulzeug. Du kannst sicher doch auch [mm]\sin^2(x)[/mm] nach der Kettenregel ableiten, und das ist nichts anderes als hier ...
> und es nur persönliches Interesse ist, kannst
> du mir auch eine PM schreiben um dem Threadersteller das
> Ergebniss nicht vorzusagen, wenn du das nicht willst.
>
> Das wäre voll nett
>
> Danke im Vorraus
Bitte nur ein "r"
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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