www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Konstantenbestimmung
Konstantenbestimmung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konstantenbestimmung: Tipp,Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 Mi 30.09.2009
Autor: plutino99

Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f mit
[mm] f(t)=\bruch{6}{1+5e^{-1}} [/mm]  die Differenzialgleichung f'(t)= k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.

Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz fehlt.
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan

        
Bezug
Konstantenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Mi 30.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>  
> Aufgabe:
>  
> Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f
> mit
> [mm]f(t)=\bruch{6}{1+5e^{-1}}[/mm]  die Differenzialgleichung f'(t)=
> k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.
>  
> Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz
> fehlt.
>  Würd mich über jede Hilfe freuen.
>  Vielen Dank im Voraus.
>  MfG
>  Hasan


Hallo Hasan,

so wie das hier steht, ist f eine konstante Funktion.
Mit k=0 wäre die Gleichung jedenfalls erfüllt.

Möglicherweise hast du aber nicht alles korrekt
wiedergegeben ?


LG    Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Konstantenbestimmung: Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:13 Mi 30.09.2009
Autor: plutino99

Hallo und vielen Dank für die schnelle Hilfe.

> > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>  >  
> > Aufgabe:
>  >  
> > Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f
> > mit
> > [mm]f(t)=\bruch{6}{1+5e^{-1}}[/mm]  die Differenzialgleichung f'(t)=
> > k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.
>  >  
> > Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz
> > fehlt.
>  >  Würd mich über jede Hilfe freuen.
>  >  Vielen Dank im Voraus.
>  >  MfG
>  >  Hasan
>  
>
> Hallo Hasan,
>  
> so wie das hier steht, ist f eine konstante Funktion.
>  Mit k=0 wäre die Gleichung jedenfalls erfüllt.
>  
> Möglicherweise hast du aber nicht alles korrekt
>  wiedergegeben ?

Ich habe alles Wort wörtlich wiedergegeben ,nur würde ich gern wissen ,wieso du denkst,dass nicht alles korrekt wiedergegeben wurde.Was stört oder fehlt in der Aufgabenstellung?

>  
>
> LG    Al-Chw.
>  

Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan

Bezug
                        
Bezug
Konstantenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Mi 30.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Hasan,


>  Ich habe alles Wort wörtlich wiedergegeben ,nur würde
> ich gern wissen ,wieso du denkst,dass nicht alles korrekt
> wiedergegeben wurde.Was stört oder fehlt in der
> Aufgabenstellung?

Nun, wie Al schon schrieb, scheint etwas mit der Funktion $f(t)$ nicht zu stimmen, schaue nochmal genau auf den Funktionsterm, so wie er dasteht ist er vollkommen unabh. von t (es steht kein t drin ;-))

Damit wäre (siehe bei Al) [mm] $f(t)=\text{const.}$ [/mm] und $f'(t)=0$

Damit ist die Wahl der Konstanten, die die DGl. erfüllen, doch arg einfach ..

Fehlt echt kein "t" im Funktionsterm von f?

> Vielen Dank im Voraus.
>  MfG
>  Hasan


Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Konstantenbestimmung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 Mi 30.09.2009
Autor: plutino99


> > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>  >  

Aufgabe:
  
Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f
mit
f(t)=  [mm] \bruch{6}{1+5e^{ -t }} [/mm] die Differenzialgleichung f'(t)= k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.

Natürlich habt ihr Recht gehabt,da steht -t und nicht -1,hab wohl falsch geguckt.Bitte um euer Verständnis.Jetzt habe ichs auch in der Gleichung korriegiert.

Wie müsste ich denn jetzt eigentlich an die Aufgabe rangehen?
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan

>  >  
> > Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz
> > fehlt.
>  >  Würd mich über jede Hilfe freuen.
>  >  Vielen Dank im Voraus.
>  >  MfG
>  >  Hasan
>  
>
> Hallo Hasan,
>  
> so wie das hier steht, ist f eine konstante Funktion.
>  Mit k=0 wäre die Gleichung jedenfalls erfüllt.
>  
> Möglicherweise hast du aber nicht alles korrekt
>  wiedergegeben ?
>  
>
> LG    Al-Chw.
>  


Bezug
                        
Bezug
Konstantenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Mi 30.09.2009
Autor: MathePower

Hallo plutino99,

> > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>  >  >  
> Aufgabe:
>    
> Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f
> mit
> f(t)=  [mm]\bruch{6}{1+5e^{ -t }}[/mm] die Differenzialgleichung
> f'(t)= k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.
>  
> Natürlich habt ihr Recht gehabt,da steht -t und nicht
> -1,hab wohl falsch geguckt.Bitte um euer Verständnis.Jetzt
> habe ichs auch in der Gleichung korriegiert.
>  
> Wie müsste ich denn jetzt eigentlich an die Aufgabe
> rangehen?


Setze [mm]f\left(t\right)[/mm] in die DGL ein,
und vergleiche dann die Koeffizienten auf beiden Seiten.


>  Würd mich über jede Hilfe freuen.
>  Vielen Dank im Voraus.
>  MfG
>  Hasan
>  >  >  
> > > Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz
> > > fehlt.
>  >  >  Würd mich über jede Hilfe freuen.
>  >  >  Vielen Dank im Voraus.
>  >  >  MfG
>  >  >  Hasan
>  >  
> >
> > Hallo Hasan,
>  >  
> > so wie das hier steht, ist f eine konstante Funktion.
>  >  Mit k=0 wäre die Gleichung jedenfalls erfüllt.
>  >  
> > Möglicherweise hast du aber nicht alles korrekt
>  >  wiedergegeben ?
>  >  
> >
> > LG    Al-Chw.
> >  

>


Gruss
MathePower  

Bezug
                                
Bezug
Konstantenbestimmung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:54 Mi 30.09.2009
Autor: plutino99

Hallo und vielen Dank für die Hilfe

> Hallo plutino99,
>  
> > > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>  >  >  >  
> > Aufgabe:
>  >    
> > Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f
> > mit
> > f(t)=  [mm]\bruch{6}{1+5e^{ -t }}[/mm] die Differenzialgleichung
> > f'(t)= k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.

durch einsetzen von f(t) in die DGL erhalte ich:

[mm] f'(t)=\bruch{6k}{1+5e^{ -t }} [/mm] * [mm] \left(S-\bruch{6}{1+5e^{ -t }}\right) [/mm]

Das Einsetzen habe ich hoffentlich richtig hinbekommen, aber was ist mit mit dem Vergleichen von Koeffizienten auf beiden Seiten gemeint (?) ,denn links habe ich ja nichts stehen (eigentlich die Ableitung;muss ich auch f(t) ableiten und so gleichsetzen?)

Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan

>  >  
> > Natürlich habt ihr Recht gehabt,da steht -t und nicht
> > -1,hab wohl falsch geguckt.Bitte um euer Verständnis.Jetzt
> > habe ichs auch in der Gleichung korriegiert.
>  >  
> > Wie müsste ich denn jetzt eigentlich an die Aufgabe
> > rangehen?
>  
>
> Setze [mm]f\left(t\right)[/mm] in die DGL ein,
>  und vergleiche dann die Koeffizienten auf beiden Seiten.
>  
>
> >  Würd mich über jede Hilfe freuen.

>  >  Vielen Dank im Voraus.
>  >  MfG
>  >  Hasan
>  >  >  >  
> > > > Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz
> > > > fehlt.
>  >  >  >  Würd mich über jede Hilfe freuen.
>  >  >  >  Vielen Dank im Voraus.
>  >  >  >  MfG
>  >  >  >  Hasan
>  >  >  
> > >
> > > Hallo Hasan,
>  >  >  
> > > so wie das hier steht, ist f eine konstante Funktion.
>  >  >  Mit k=0 wäre die Gleichung jedenfalls erfüllt.
>  >  >  
> > > Möglicherweise hast du aber nicht alles korrekt
>  >  >  wiedergegeben ?
>  >  >  
> > >
> > > LG    Al-Chw.
> > >  

> >
>  
>
> Gruss
>  MathePower  


Bezug
                                        
Bezug
Konstantenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 Mi 30.09.2009
Autor: MathePower

Hallo plutino99,

> Hallo und vielen Dank für die Hilfe
>  
> > Hallo plutino99,
>  >  
> > > > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > > > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>  >  >  >  >  
> > > Aufgabe:
>  >  >    
> > > Bestimmen Sie die Konstanten k und S so,dass die Funktion f
> > > mit
> > > f(t)=  [mm]\bruch{6}{1+5e^{ -t }}[/mm] die Differenzialgleichung
> > > f'(t)= k*f(t) * (S-f(t)) erfüllt.
>  
> durch einsetzen von f(t) in die DGL erhalte ich:
>  
> [mm]f'(t)=\bruch{6k}{1+5e^{ -t }}[/mm] * [mm]\left(S-\bruch{6}{1+5e^{ -t }}\right)[/mm]
>  
> Das Einsetzen habe ich hoffentlich richtig hinbekommen,
> aber was ist mit mit dem Vergleichen von Koeffizienten auf
> beiden Seiten gemeint (?) ,denn links habe ich ja nichts
> stehen (eigentlich die Ableitung;muss ich auch f(t)
> ableiten und so gleichsetzen?)


Ja, klar.


>  
> Würd mich über jede Hilfe freuen.
>  Vielen Dank im Voraus.
>  MfG
>  Hasan
>  >  >  
> > > Natürlich habt ihr Recht gehabt,da steht -t und nicht
> > > -1,hab wohl falsch geguckt.Bitte um euer Verständnis.Jetzt
> > > habe ichs auch in der Gleichung korriegiert.
>  >  >  
> > > Wie müsste ich denn jetzt eigentlich an die Aufgabe
> > > rangehen?
>  >  
> >
> > Setze [mm]f\left(t\right)[/mm] in die DGL ein,
>  >  und vergleiche dann die Koeffizienten auf beiden
> Seiten.
>  >  
> >
> > >  Würd mich über jede Hilfe freuen.

>  >  >  Vielen Dank im Voraus.
>  >  >  MfG
>  >  >  Hasan
>  >  >  >  >  
> > > > > Leider komme ich kein Stück weiter,da mir jeglicher Ansatz
> > > > > fehlt.
>  >  >  >  >  Würd mich über jede Hilfe freuen.
>  >  >  >  >  Vielen Dank im Voraus.
>  >  >  >  >  MfG
>  >  >  >  >  Hasan
>  >  >  >  
> > > >
> > > > Hallo Hasan,
>  >  >  >  
> > > > so wie das hier steht, ist f eine konstante Funktion.
>  >  >  >  Mit k=0 wäre die Gleichung jedenfalls erfüllt.
>  >  >  >  
> > > > Möglicherweise hast du aber nicht alles korrekt
>  >  >  >  wiedergegeben ?
>  >  >  >  
> > > >
> > > > LG    Al-Chw.
> > > >  

> > >
>  >  
> >
> > Gruss
>  >  MathePower  
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Konstantenbestimmung: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:12 Mi 30.09.2009
Autor: plutino99

es tut mir leid , aber ich habe immernoch nicht genau verstanden was ich machen soll:(
ich weiss nicht wie ich es weiter berechnen soll.
würde mich über jede hilfe freuen...

viele grüsse

Bezug
                                                        
Bezug
Konstantenbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:57 Mi 30.09.2009
Autor: qsxqsx

Hallo

Du hast f(t) ja richtig eingesetzt auf der rechten Seite. Jetzt leitest du f(t) ab und setzt das hald für f'(t) bei deiner linken Seite der Gleichung ein. Nun kannst du Vereinfachen/Umformen...

Bezug
                                                        
Bezug
Konstantenbestimmung: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:35 Do 01.10.2009
Autor: Loddar

Hallo plutino!


Bilde zunächst $f'(t)_$ . Diesen Term dann in diese Gleichung einsetzen:

$$f'(t) \ = \ [mm] \bruch{6*k}{1+5*e^{ -t }} [/mm] * [mm] \left(S-\bruch{6}{1+5*e^{ -t }}\right) [/mm] $$

Anschließend zunächst die Gleichung mit [mm] $\left(1+5*e^{-t}\right)^2$ [/mm] durchmultiplizieren und einen Koeffizientenvergleich durchführen.


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]