Konstante Beschleunigung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:51 So 02.11.2014 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | Ein Läufer läuft 100 m in 11,2 s. Man vergleiche seine Durchschnittsgeschwindigkeit mit der Spitzengeschwindigkeit, wenn man annnimmt, dass er diese nach 18 m erreicht und bis zum Ziel durchhält.
Wie groß ist seine konstante Beschleunigung? |
Hallo,
ich bin gerade dabei obige Aufgabe zu bearbeiten.
Zur Durchschnittsgeschw.:
[mm] \overline{v} [/mm] = [mm] \bruch{100 m}{11,2 s}=8,93 \bruch{m}{s}
[/mm]
Zur Spitzengeschw.:
[mm] v_{spitze}= [/mm] 1,18 [mm] \cdot [/mm] 8,93 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] = 10,54 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
Und genau das verstehe ich nicht.
Warum muss ich hier 1,18 nehmen? Wie komme ich da drauf?
Ich könnte auch rechnen:
[mm] v_{spitze}=\bruch{s+s_{1}}{t_{2}}
[/mm]
da käme auch 10,54 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] raus. Aber ich verstehe die formel nicht. Durch berechnungen komme ich auf das richtige Ergebnis aber ich verstehe den Hintergrund nicht.
Könnte es mir jemand erklären?
PS. Ich hatte noch nie Physik und muss jetzt im Studium damit anfangen :-(.
Danke schonmal.
LG
Ali
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Hallo!
Im Prinzip benötigst du für solche Aufgaben immer die Formeln
[mm] $s(t)=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$
[/mm]
[mm] $v(t)=v_0+at$
[/mm]
Nun startet der Läufer an der Startlinie aus dem Stand, also [mm] s_0=0 [/mm] und [mm] v_0=0 [/mm] . Während der Beschleunigungsphase gilt also
[mm] $s(t)=\frac{1}{2}at^2$
[/mm]
$v(t)=at$
Was weißt du noch? Der Läufer benötigt 18m zum Beschleunigen. Die 18m-Marke passiert er nach einer bisher unbekannten Zeit [mm] t_{18} [/mm] , und auch die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt [mm] v_{18} [/mm] ist bisher unbekannt:
[mm] $18m=\frac{1}{2}at_{18}^2$
[/mm]
[mm] $v_{18}=at_{18}$
[/mm]
Den Rest des Weges legt der Läufer mit konstanter Geschwindigkeit (a=0) zurück, so daß man schreiben kann:
[mm] $s(t)=s_0+v_0t$
[/mm]
bekannt ist nun bereits zurück gelegte Strecke und die Geschwindigkeit, also:
[mm] $s(t)=18m+v_{18}t$
[/mm]
Auch hier gilt: nach einer gewissen zeit hat der Läufer die 100m zurückgelegt
[mm] $100m=18m+v_{18}t_{100}$
[/mm]
Des Weiteren sind die Zeiten [mm] t_{18} [/mm] und [mm] t_{100} [/mm] die Zeiten für die beiden Streckenabschnitte, zusammen gilt noch
[mm] t_{18}+t_{100}=11,2s
[/mm]
Das sind nun ne Menge Gleichungen, aber wenn du sie alle zusammen wirfst, kannst du die unbekannten variablen bestimmen.
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