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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 So 06.12.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Mit möglichst wenig Blech soll eine zylinderische Konservendose hergestellt werden.
Ges: Verhältnise Durchmesser : Höhe |
O =2*pi*r(r+h)
V = pi*r*h
h = [mm] V/(pi*r^2)
[/mm]
O(r) = [mm] 2*pi*r^2 [/mm] +2V/r
O'(r) = [mm] 4*pi*r-2V/r^2
[/mm]
O' (r) = 0----> r [mm] ={\wurzel[3]{(V/2*pi)}}
[/mm]
O''(r) = 4*pi+4V/r^-3 > 0
h = [mm] {\wurzel[3]{4V/pi}}
[/mm]
2r/h = [mm] \frac{\wurzel[3]{2V/4pi}}{\wurzel[3]{4V/pi}}
[/mm]
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Hallo lisa11,
> Mit möglichst wenig Blech soll eine zylinderische
> Konservendose hergestellt werden.
> Ges: Verhältnise Durchmesser : Höhe
> O =2*pi*r(r+h)
> V = pi*r*h
> h = [mm]V/(pi*r^2)[/mm]
>
> O(r) = [mm]2*pi*r^2[/mm] +2V/r
> O'(r) = [mm]4*pi*r-2V/r^2[/mm]
> O' (r) = 0----> r [mm]={\wurzel[3]{(V/2*pi)}}[/mm]
> O''(r) = 4*pi+4V/r^-3 > 0
> h = [mm]{\wurzel[3]{4V/pi}}[/mm]
>
> 2r/h = [mm]\frac{\wurzel[3]{2V/4pi}}{\wurzel[3]{4V/pi}}[/mm]
>
Die Rechnung stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das angegebene Verhältnis kann noch etwas vereinfacht werden.
Gruss
MathePower
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