Konjugiertenklassen auf S_{n} < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir betrachten der Operation der Gruppe [mm] G=S_{n} [/mm] auf sich selbst durch Konjugation.
a) Bestimmen Sie [mm] |G_{a}| [/mm] für a=(1 5 9)(2 7 12)(3 6)(4 8)(10 11) [mm] \in S_{12}
[/mm]
Hinweis: Die Menge R:={1,2,3,4,10} ist ein Repräsentantensystem der Bahnen von a auf {1,...,12}. Beachten Sie, dass [mm] b\in G_{a} [/mm] durch b(i) für i [mm] \in [/mm] R eindeutig bestimmt ist.
b) Die Permutation c [mm] \in S_{n} [/mm] besitze genau [mm] m_{i} [/mm] Zyklen der Länge i [mm] (1\le [/mm] i [mm] \le [/mm] n). Geben Sie [mm] |G_{c}| [/mm] in Abhängigkeit der Zahlen [mm] m_{i} [/mm] an.
c) Geben sie alle Konjugiertenklassen von [mm] S_{5} [/mm] und ihre Längen an. |
Hallo,
verzweifle leider an der Übung, nachdem ich diese Woche aus Krankheitsgründen nicht zur VL konnte...
erstmal zu a), mal sehen wie weit ich noch komme. Offensichtlich können die Konjugierten von a nur Permutationen vom selben Zyklentyp (3,3,2,2,2) sein. Ich kann mit dem Hinweis jedoch nicht viel anfangen. Offensichtlich hängt die Lösung mit den 5 Zyklen und deren Längen zusammen. Bzw. offensichtlich soll ich hier mit der Klassengleichung arbeiten, mir ist aber auch nicht klar, wie ich Einschränkungen für das Zentrum von a machen kann...
Hat jemand einen Tipp in welche Richtung ich überhaupt beginnen sollte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 22.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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