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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Fr 31.12.2010 | | Autor: | Joan2 |
| Aufgabe | | Man gebe die Klassen untereinander konjugierter Elemente in [mm] S_4 [/mm] explizit an. |
Hallo,
die Lösung davon soll sein:
1. (1) [mm] \Rightarrow [/mm] Als Zykel: <4000>
2. (12) [mm] \Rightarrow [/mm] <2100>
3. (123) [mm] \Rightarrow [/mm] <1010>
4. (1234) [mm] \Rightarrow [/mm] <0001>
5. (12)(34) [mm] \Rightarrow [/mm] <0200>
1. sagt mir, dass wir 4 Zykel der Länge 1 haben. Sie haben die gleiche Zykellänge, also konjugieren sie. 5. und 6. verstehe ich auch noch, aber wieso hat 2. zwei Zykel der Länge 1? (12) ist doch ein Zykel der Länge 2, dann müsste es doch nur <0100> heißen? Dasselbe verstehe ich bei 3. auch nicht. Woher kommt der eine Zykel der Länge 1?
Hilfö? :(
Viele Grüße,
Joan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Sa 01.01.2011 | | Autor: | felixf |
Moin Joan,
> Man gebe die Klassen untereinander konjugierter Elemente in
> [mm]S_4[/mm] explizit an.
>
> die Lösung davon soll sein:
>
> 1. (1) [mm]\Rightarrow[/mm] Als Zykel: <4000>
> 2. (12) [mm]\Rightarrow[/mm] <2100>
> 3. (123) [mm]\Rightarrow[/mm] <1010>
> 4. (1234) [mm]\Rightarrow[/mm] <0001>
> 5. (12)(34) [mm]\Rightarrow[/mm] <0200>
>
> 1. sagt mir, dass wir 4 Zykel der Länge 1 haben. Sie haben
> die gleiche Zykellänge, also konjugieren sie. 5. und 6.
> verstehe ich auch noch, aber wieso hat 2. zwei Zykel der
> Länge 1? (12) ist doch ein Zykel der Länge 2, dann
> müsste es doch nur <0100> heißen? Dasselbe verstehe ich
> bei 3. auch nicht. Woher kommt der eine Zykel der Länge
> 1?
ein Zykel der Laenge 1 ist ein Fixpunkt der Permutation. Und $(1 2)$ haelt ja z.B. 3 und 4 fest, hat also zwei Fixpunkte, und somit zwei Zykel der Laenge 1.
Macht der Rest damit auch mehr Sinn?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Sa 01.01.2011 | | Autor: | Joan2 |
Achso, jetzt hab ichs verstanden. Danke :)
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