Kongruenzrechnung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Di 20.12.2011 | | Autor: | Pisi |
| Aufgabe | ES sei [mm] n\in \IN. [/mm] Es bezeichne (ak+ak-1*.....*a1*ao)10 die Zifferndarstellung von n in der Basis 10. ( Ist ist also [mm] n=\summe_{i=0}^{k} ai*10^i
[/mm]
Ist [mm] n=\summe_{i=0}^{t}(a3i+2*10^2+a3i+1*10+a3i)*10^3i, [/mm] so gilt für alle [mm] s\in\{7,11,13\}:
[/mm]
[mm] n\equiv \summe_{i=0}^{t} [/mm] ( [mm] -1)^i [/mm] * [mm] (a3i+2*10^2+a3i+1*10+a3i) [/mm] mod s
zur erklärung 3i bzw 3i+.. steht unten bein a und wird nicht mit diesem multipliziert |
bis jetzt habe ich sei b= [mm] a3i+2*10^2+a3i+1*10+a3i)
[/mm]
es gilt s| [mm] \summe_{i=0}^{t} [/mm] b*10^3i- [mm] \summe_{i=0}^{t} [/mm] (-1) î *b
dann folgt [mm] s|\summe_{i=0}^{t} [/mm] b*10^3i-( [mm] (-1)^i*b)
[/mm]
dann folgt s | [mm] 10^3*0-((-1)*b)-.......-10^3t*b-((-1)^t*b)
[/mm]
und jetzt komme ich nicht weiter denn cih muss ja zeigen das dies für [mm] s\in\{7,11,13\}
[/mm]
vll. kann mir ja jemand helfen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Pisi,
Deine Notation ist schlecht zu lesen. Ich denke aber, dass Dir nur ein wesentlicher Tipp fehlt, nämlich dieser:
1001=7*11*13
Denk mal drüber nach. 
Grüße
reverend
|
|
|
|
