Kongruenzbeweis - wie?! < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Do 28.10.2010 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | | Über den Seiten AC und BC eines Dreiecks werden gleichseitige Dreiecke BCD und ACE konstruiert (außerhalb des Dreiecks ABC). Über die Seite AB wird ein Dreieck ABF mit Winkel BAF = Winkel ABF =30° konstruiert (innerhalb des Dreiecks ABC). Beweisen Sie, dass DF =EF. |
Hi,
also Zeichnung war kein Problem, nur irgendwie habe ich das Problem, dass mir die Kongruenzsätze keine Hilfe sind.
Bräuchte nen Denkanstoß (keine Lösung, da will ich ja selbst drauf kommen ;)
GLG KNut
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Do 28.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Über den Seiten AC und BC eines Dreiecks werden
> gleichseitige Dreiecke BCD und ACE konstruiert (außerhalb
> des Dreiecks ABC). Über die Seite AB wird ein Dreieck ABF
> mit Winkel BAF = Winkel ABF =30° konstruiert (innerhalb
> des Dreiecks ABC). Beweisen Sie, dass DF =EF.
> Hi,
>
> also Zeichnung war kein Problem, nur irgendwie habe ich das
> Problem, dass mir die Kongruenzsätze keine Hilfe sind.
>
> Bräuchte nen Denkanstoß (keine Lösung, da will ich ja
> selbst drauf kommen ;)
>
> GLG KNut
Hallo,
errichtet man auch über AB ein gleichseitiges Dreieck ABG (nach außen), so ist AGBF ein Sehnenviereck (warum?) und besitzt einen Umkreis.
Ich prognostiziere mal, dass sich die Umkreise von ACE und BDC in einem Punkt schneiden werden, der auf dem Umkreis von AGBF liegt.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Do 28.10.2010 | | Autor: | svcds |
hi interessante idee leider müssen wir das mit kongruenzsätzen lösen :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Do 28.10.2010 | | Autor: | abakus |
> hi interessante idee leider müssen wir das mit
> kongruenzsätzen lösen :(
Hallo,
kongruent sind die Dreiecke AFD und BFE.
Übereinstimmung einer Länge ist klar, der Rest wird knifflig.
(Die Dreiecke sind gegeneinander um 120° um F verdreht.)
Gruß Abakus
Übrigens: der Schnittpunkt von AD und DE ist der vorhin erwähnte gemeinsame Umkreisschnittpunkt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Do 28.10.2010 | | Autor: | svcds |
kann ich das nicht so machen, wie du das gerade bei dana1986 gemacht hast?
also parallelogramm über EFD machen(also dann EFDH), dann F ne Gerade durch bis oben zum Punkt H.
Dreieck FDE [mm] \equiv [/mm] Dreieck EHD
1) FD = EH
2) HD = EF
3) Winkel EFD = Winkel EHD
Daraus folgt: DF = EF.
Wäre dann ne Raute :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Do 28.10.2010 | | Autor: | abakus |
> kann ich das nicht so machen, wie du das gerade bei
> dana1986 gemacht hast?
>
> also parallelogramm über EFD machen(also dann EFDH), dann
> F ne Gerade durch bis oben zum Punkt H.
>
> Dreieck FDE [mm]\equiv[/mm] Dreieck EHD
>
> 1) FD = EH
> 2) HD = EF
> 3) Winkel EFD = Winkel EHD
Ist immer noch ein popeliges Parallelogramm.
>
> Daraus folgt: DF = EF.
>
> Wäre dann ne Raute :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Do 28.10.2010 | | Autor: | svcds |
ja hab ich mit geogebra auch rausgefunden :)
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Ich hab es mit dem Parallelogramm gemacht. Die Diagonalen halbieren sich und sind orthogonal, dann folgt nach sws, dass fd und fe gleich lang sind
Weiss nur nicht, wie ich die Orthogonalitaet nachweisen kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 Di 02.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich hab es mit dem Parallelogramm gemacht. Die Diagonalen
> halbieren sich und sind orthogonal, dann folgt nach sws,
> dass fd und fe gleich lang sind
>
> Weiss nur nicht, wie ich die Orthogonalitaet nachweisen
> kann
Na siehst du!
So lange du diese fehlende Eigenschaft nicht nachgewiesen hast, kannst du erst mal nur mit Sicherheit sagen, dass du ein Parallelogramm hast.
Gruß Abakus
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