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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Do 06.09.2007 | | Autor: | Kyrill |
| Aufgabe | | Untersuche, ob 15x²-7y=9 lösbar in [mm] \IZ [/mm] ist. |
Hallo,
ich habe bei dieser Aufgabe auch eine Allgemeine Frage. Und zwar:
Ich habe jetzt erstmal nach meinem Schema "f" gerechnet.
15x²-7y=9
[mm] \gdw [/mm] 15x²=9+7y
[mm] \gdw 15x²\equiv [/mm] 9 mod 7
[mm] \gdw [/mm] x² [mm] \equiv [/mm] 2 mod 7
Jetzt ist noch zu prüfen, ob 2 QR mod 7 ist.
[mm] \vektor{2 \\ 7} [/mm] = 1, nach dem 2. Ergänzungssatz, da 7 [mm] \equiv [/mm] -1 mod 8
[mm] \Rightarrow [/mm] 2 ist QR mod 7
Jetzt weiß ich nicht so recht weiter. Jetzt weiß ich ja nur, dass die Gleichung mod 7 lösbar ist. Aber nicht mehr?
Was kann ich jetzt noch machen?
Ich kann jetzt nicht daraus schließen, dass es in ganz [mm] \IZ [/mm] lösbar ist.
Schon einmal danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:44 Fr 07.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
15 und 7 haben ggT=1
also 1=15-2*7 daraus [mm] x^2=9 [/mm]
was du mit deiner Rechnung mod 7 erreichen willst versteh ich nicht, das hat für mich wenig mit [mm] \IZ [/mm] zu tun.
Gruss leduart
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> Untersuche, ob 15x²-7y=9 lösbar in [mm]\IZ[/mm] ist.
> Hallo,
> ich habe bei dieser Aufgabe auch eine Allgemeine Frage.
> Und zwar:
> Ich habe jetzt erstmal nach meinem Schema "f" gerechnet.
>
> 15x²-7y=9
> [mm]\gdw[/mm] 15x²=9+7y
> [mm]\gdw 15x²\equiv[/mm] 9 mod 7
> [mm]\gdw[/mm] x² [mm]\equiv[/mm] 2 mod 7
Hallo,
hier würde ich jetzt gar nicht in Sachen "haute cuisine" machen, sondern auf Haus(ge)backenes setzen:
per Einsetzen erfährt man, daß 3 und 4 mögliche Lösungen dieser Gleichung sind.
Und nun gucke ich einfach mal nach:
[mm] 15x^2-7y=9 [/mm] <==> [mm] 15x^2 [/mm] - 9=7y'.
Eingesetzt: [mm] 15*3^2-9=14*9=7*18, [/mm] eine Lösung gefunden mit x=3 und y=18.
Nun könnte man aufhören. Aus purer Neugierde habe ich geschaut, ob's mit x=4 auch funktioniert:
[mm] 15*4^2-9=231=7*33, [/mm] was die nächste Lösung liefert.
Die Frage nach ganzzahligen Lösungen läßt sich also mit "Ja" beantworten.
Gruß v. Angela
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