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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Di 27.05.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | In einem statistischen Bericht ist folgender Satz zu lesen: "Das aus einer Zufallsstichprobe ermittelte 95%-Konfdenzintervall für die mittlere Zahl μ der Personen pro Wohneinheit ist [1.3,4.3]. Welche der folgenden Interpretationen des Satzes ist richtig? Gehen Sie davon aus, dass die Daten normalverteilt sind.
(a) In 95% der in der Stichprobe beobachteten Wohneinheiten liegt die Zahl der Personen zwischen 1.3 und 4.3. Die Aussage ist (A) wahr. (B) falsch.
(b) Der wahre Wert μ liegt mit Wahrscheinlichkeit 0.95 im Intervall [1.3,4.3]. Die Aussage ist (A) wahr. (B) falsch.
(c) Es ist möglich, dass μ nicht im Intervall [1.3,4.3] liegt. Die Aussage ist (A) wahr. (B) falsch. |
Hallo,
zu a) würde ich sagen, die Aussage ist falsch, da sich die 95% auf die Gesamtheit beziehen und nicht nur auf die Stichprobe.
b) Ich würde sagen, dass der wahre Wert μ in jedem Fall in dem Intervall liegt, aber man kann nicht sagen 95%.
c) Dem würde ich widersprechen, weil man das Konfidenzintervall doch um den Erwartungswert μ bildet und der doch damit in jedem Fall drinliegen muss. Die Lösung sagt hier alles wahr. Ich kann mir allerdings nicht erklären wieso.
LG
Mathics
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Hallo Mathics,
> In einem statistischen Bericht ist folgender Satz zu lesen:
> "Das aus einer Zufallsstichprobe ermittelte
> 95%-Konfdenzintervall für die mittlere Zahl μ der
> Personen pro Wohneinheit ist [1.3,4.3]. Welche der
> folgenden Interpretationen des Satzes ist richtig? Gehen
> Sie davon aus, dass die Daten normalverteilt sind.
> (a) In 95% der in der Stichprobe beobachteten
> Wohneinheiten liegt die Zahl der Personen zwischen 1.3 und
> 4.3. Die Aussage ist (A) wahr. (B) falsch.
>
> (b) Der wahre Wert μ liegt mit Wahrscheinlichkeit 0.95 im
> Intervall [1.3,4.3]. Die Aussage ist (A) wahr. (B) falsch.
>
> (c) Es ist möglich, dass μ nicht im Intervall [1.3,4.3]
> liegt. Die Aussage ist (A) wahr. (B) falsch.
> Hallo,
>
> zu a) würde ich sagen, die Aussage ist falsch, da sich die
> 95% auf die Gesamtheit beziehen und nicht nur auf die
> Stichprobe.
>
> b) Ich würde sagen, dass der wahre Wert μ in jedem Fall
> in dem Intervall liegt, aber man kann nicht sagen 95%.
>
> c) Dem würde ich widersprechen, weil man das
> Konfidenzintervall doch um den Erwartungswert μ bildet und
> der doch damit in jedem Fall drinliegen muss. Die Lösung
> sagt hier alles wahr. Ich kann mir allerdings nicht
> erklären wieso.
Ich habe oben mal im zitierten Text gleich am Anfang eine Stelle fett markiert. Diese liefert meiner Ansicht nach den Ansatz zur Beantwortung aller drei Fragen.
Wenn es ein Parametertest zur Ermittlung des Mittelwerts ist und das Konfidenzniveau ist 95%, dann ist Aussage B meiner Meinung nach wahr mit selbsterklärender Begründung.
Auch die Aussage A ist wahr, denn man hat ja auf Grund der Stichprobe das Intervall gefunden. Das einzige was man bemängeln kann ist diese uninnige Verwendung von Dezimalzahlen im Zusammenhang mit Lebewesen, weil die ganze Aussage ja schon irgendwie schwachsinnig formuliert ist (wie sieht das aus, wenn 1.3 Personen in einer Wohneinhiet leben? ... ).
Die Wahrheit von C folgt aus der Wahrheit von B, man kann hier sogar die Wahrscheinlichkeit angeben, mit der das zutifft. 
Gruß, Diophant
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