Konfidenzintervall < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 So 18.01.2009 | | Autor: | tommiw1 |
| Aufgabe | Die Leitung eines Statistik-Kurses mit 3 000 Teilnehmern möchte ein neues Lehrbuch einführen.
Bei einer Stichprobe von 100 Teilnehmern entscheiden sich 55 Teilnehmer für das Buch. Geben Sie die untere Grenze des Konfidenzintervalls für den erwarteten Prozentsatz in der Grundgesamtheit an. (α = 5%).
Runden Sie das Ergebnis auf 4 Dezimalstellen! |
Hallo!
Ich habe dieses Beispiel beim letzen Test falsch ausgerechnet, nur bin ich der Meinung, dass meine Lösung korrekt ist, weil ich einfach nicht drauf komme, was dabei falsch ist.
Wär super wenn mir das jemand kontrollieren könnte bevor ich zum Professor gehe.
ich hab gerechnet:
pi-dach: 55/100
[mm] Z1-\alpha [/mm] /2: 1.96
0.55 - 1.96 * Wurzel((0.55*(1-0.55)/3000) = 0.5322
richtige Lösung: 0.4525
ich weiß nicht wie er auf das kommt!
danke schon mal im Voraus
thomas
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 So 18.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
du musst mit [mm] $z_{1-\alpha}=1.645$ [/mm] rechnen.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 So 18.01.2009 | | Autor: | tommiw1 |
Hallo Luis!
also das versteh ich jetzt nicht genau.
ich hab die Formel mit [mm] \alpha/2 [/mm] und selbst mit deinem Vorschlag (also die 1.96 durch die 1.645 zu ersetzen) kommt noch immer nicht das richtige ergebnis raus!?
da komm ich auf: 0.535
danke nochmal fürs durchschauen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 So 18.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Entschukdigung Thomas, habe die Aufgabenstellung schlampig durchgelesen.
So wird's wohl richtiger:
[mm] \begin{matrix}
z&=z_{1-\alpha/2}=z_{0.9750}=1.9600\\[1ex]
\hat p&=\dfrac{55.0000}{100}=0.5500\\[1ex]
\text{KI}_{1-\alpha,1}(p)&=\hat{p}\mp z
\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\\
\text{KI}_{0.9500,1}(p)&=0.5500\mp1.9600\sqrt{\dfrac{0.5500\times(1-0.5500)}{100}}\\
&=0.5500\mp1.9600\sqrt{\dfrac{0.2475}{100}}\\
&=0.5500\mp1.9600\times0.0497 \\
&=0.5500\mp0.0975 \\
&=[0.4525,0.6475]
\end{matrix} [/mm]
vg Luis
|
|
|
|
