Konditionszahl durch Cholesky < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:12 Mo 18.05.2015 | | Autor: | Nadia.. |
| Aufgabe | i) Bestimme die Cholesky-Zerlegung $B = [mm] LL^t$
[/mm]
ii) Berechne mithilfe der Cholesky-Zerlegung die Konditionszahl von [mm] $k_{\infty}(B)$ [/mm] |
Hallo,
ich habe bereits die Cholesky-Zerlegung von (i) bestimmnt, aber weiß nicht wie ich die Konditionszahl nach ii) berechnen kann.
Hat Jemand eine Idee?
Danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:34 Mo 18.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> i) Bestimme die Cholesky-Zerlegung [mm]B = LL^t[/mm]
> ii) Berechne
> mithilfe der Cholesky-Zerlegung die Konditionszahl von
> [mm]k_{\infty}(B)[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe bereits die Cholesky-Zerlegung von (i) bestimmnt,
> aber weiß nicht wie ich die Konditionszahl nach ii)
> berechnen kann.
> Hat Jemand eine Idee?
Wie ist denn $ [mm] k_{\infty}(B) [/mm] $ definiert ?
FRED
>
> Danke im voraus!
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Mo 18.05.2015 | | Autor: | Nadia.. |
Danke Fred für deine schnelle Antwort.
Soweit ich weiß $ [mm] \kappa_{\infty}(B) [/mm] = [mm] \|B\|_{\infty} \|B^{-1}\|_{\infty}$
[/mm]
Ich bin mir aber nicht sicher :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 Mo 18.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Danke Fred für deine schnelle Antwort.
> Soweit ich weiß [mm]\kappa_{\infty}(B) = \|B\|_{\infty} \|B^{-1}\|_{\infty}[/mm]
>
> Ich bin mir aber nicht sicher :(
1. Mach Dich schlau und schau nach, wie [mm] \kappa_{\infty}(B) [/mm] def. ist.
2. Die Matrix B war doch sicher gegeben ? Wie ? Wie sieht nun L aus ?
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Mo 18.05.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Nadia!
Es ist [mm] B=L*L^T, [/mm] also [mm] B^{-1}=(L*L^T)^{-1}=(L^T)^{-1}*L^{-1}=(L^{-1})^T*L^{-1}.
[/mm]
Tipp: [mm] $L\$ [/mm] ist eine Dreiecksmatrix.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 So 24.05.2015 | | Autor: | Nadia.. |
Hallo,
danke DieAcht, das habe ich auch so gemacht.
Viele Grüße
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