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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:35 Do 10.02.2005 | | Autor: | murmel |
Hallo, kann mir jemand einen Tipp geben zu dieser Aufgabe?
Gegeben ist ein Schaltkreis mit 5 Kondensatoren. 2 [mm] C_{1} [/mm] und [mm] C_{2} [/mm] sind zueinander parallel geschaltet. Ein dritter Kondensator [mm] C_{3} [/mm] ist ebenfalls parallel zu den anderen Kondensatoren [mm] C_{1} [/mm] und [mm] C_{2} [/mm] geklemmt, dieser ist außerdem in Reihe mit zwei weiteren Kondensatoren [mm] C_{4} [/mm] und [mm] C_{5} [/mm] verschaltet. [mm] C_{4} [/mm] und [mm] C_{5} [/mm] bilden eine Parallelschaltung (Skizze befindet sich ganz unten bzw siehe Anhang). Desweiteren sind die Versorgerspannung von 300 V DC und die Kapazitäten der Kondensatoren 1µF, 2µF, 3µF, 4µF und 5µF gegeben. Es sollen die Teilspannungen und die Ladungen ermittelt werden.
[mm] Q_{1} [/mm] und [mm] Q_{2} [/mm] konnte ich noch ermitteln, aber für die Teilspannungen an den restlichen Kondensatoren fehlt mir das physikalische Verständnis. Ich hatte gedacht, das die Teilspannungen für [mm] U_{5} [/mm] , [mm] U_{3} [/mm] und [mm] U_{4} [/mm] jeweils 150 V sein müssen, da die Gesamtspannung der in Reihe geschalteten Kondensatoren wieder U = 300 V ergeben müssen. Stattdessen soll für [mm] U_{3} [/mm] 175 V und für [mm] U_{4} [/mm] = [mm] U_{5} [/mm] = 125 V herauskommen.
Mein Lösungsansatz wäre : Gl. (1) U = [mm] U_{3} [/mm] + [mm] U_{5}
[/mm]
(Ich habe [mm] U_{5} [/mm] eingesetzt, weil die Spannungen in der Parallelschaltung
von [mm] C_{4} [/mm] und [mm] C_{5} [/mm] sowieso dieselben sind [mm] U_{4} =U_{5} [/mm] .)
Gl.(2) [mm] C_{1} [/mm] * [mm] U_{1} [/mm] - [mm] C_{3} [/mm] * [mm] U_{3} [/mm] = [mm] U_{3} [/mm] * [mm] C_{3} [/mm] + [mm] U_{3} [/mm] * [mm] C_{4} [/mm]
Die Ladungen sind in diesem Fall gleich, oder?
Ich habe Gleichung (2) nach [mm] U_{3} [/mm] aufgelöst und diesen Term dann in Gleichung (1) eingesetzt und nach [mm] U_{5} [/mm] aufgelöst, Ergebnis:
Gl. (3) ( [mm] C_{3} [/mm] * U - [mm] C_{1} [/mm] * U ) / ( - [mm] C_{5} [/mm] - [mm] C_{4} [/mm] + [mm] C_{3} [/mm] ) = [mm] U_{5}
[/mm]
Damit komme ich auf 150 V für [mm] U_{5} [/mm] .
[mm] U_{3} [/mm] und [mm] U_{4} [/mm] wären dann jeweils 150 V, subtrahiert man den ermittelten Wert für [mm] U_{5} [/mm] von U.
Wenn nun aber 175 V und 125 V stimmen, dann verstehe ich diese Aufgabe nicht. ('Habe mich strikt an die Kirchhofschen Gesetze gehalten.) Was mache ich falsch? Vielen Dank im Voraus!
Die Schaltung (ansatzweise) graphisch:
[mm] ------C_{1}------------------------ [/mm]
[mm] ------C_{2}------------------------ [/mm]
[mm] -------C_{4}---------
[/mm]
[mm] ------C_{3} [/mm] |
[mm] -------C_{5}---------
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Hallo Murmel,
[mm] $C_1,C_2$ [/mm] haben auf Spannungen und Ladungen der [mm] $C_{3,4,5}$ [/mm] keinen Einfluß
Gl. (1) stimmt, aber wie erklärst Du Gl. (2) ?
Für den Zweig [mm] $C_3 [/mm] + [mm] C_{4 / /5}$ [/mm] muß gelten
[mm] $\frac{Q_3}{C_3}+\frac{Q_4+Q_5}{C_4+C_5} [/mm] = 300V$
Gleich sind die Ladungen [mm] $Q_3$ [/mm] und [mm] $Q_4+Q5$
[/mm]
die
Spannungen entlang einer Serien Schaltung
sind umgekehrt Proportional zu den Kapazitäten
hier
also [mm] $U_3 [/mm] : [mm] U_4 [/mm] = [mm] \frac{1}{C_3} [/mm] : [mm] \frac{1}{C_4+C_5}$ [/mm] mit, natürlich [mm] $U_5 [/mm] = [mm] U_4$
[/mm]
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Hallo Murmel,
Friedrich hat schon alles gesagt, hier nur die Kurzfassung meiner Überlegungen:
an C1, C2 und am gesamten C3-Strang liegt die volle Versorgungsspannung an, damit ist Q1 und Q2 klar. Wir brauchen uns 'nur' noch um C3, C4 und C5 kümmern.
Aufgrund der Verschaltung ist U4=U5 und damit C4 und C5 aufgeladen werden konnten, muss Strom durch C3 geflossen sein (und zwar jedes einzelne Elektrönchen). Deshalb ist Q3=Q4+Q5.
Somit ist berechenbar, welche Spannungen an C3 und an C4/C5 anliegen.
Hugo
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