Kondensator < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Toni908 |
| Aufgabe | Begründen Sie (3) und leiten Sie aus dieser Beziehung (4) (5) und (6) her!
(3): [mm] CdU_{c}=I_{c}dt=\bruch{U_{R}(t)}{R}dt=\bruch{U_{0}-U_{c}(t)}{R}dt
[/mm]
(4): [mm] U_{c}(t)=U_{0}(1-e^{-\bruch{t}{RC}})
[/mm]
(5): [mm] U_{c}(t)=U_{0}e^{-\bruch{t}{RC}}
[/mm]
(6): [mm] t_{1/2}=RC*ln2 [/mm] |
Hier habe ich leider keinen richtigen Ansatz gefunden.
bringt es was, wenn ich Gleichung 6 in Gleichung 4 einsetze?
LG Toni
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Hallo!
Nein, die Gleichungen sollst du schon in dieser Reihenfolge zeigen.
(3) beschreibt die ladungsänderung dQ eines Kondensators.
Es gilt Q=CU
Sofern die Kapazität konstant bleibt, wird eine kleine änderung von Q mit einer kleinen Änderung von U zusammenhängen:
dQ=C*dU
Kannst du nun den Rest von (3) nachweisen?
Dividiere dann mal durch dt. Zwei der Terme ergeben eine Differenzialgleichung, die du lösen kannst. Die Lösungen sind die Gleichungen (4) und (5) , wobei du dran denken solltest, daß es sowohl Entlade- als auch Aufladevorgänge gibt.
Die letzte Gleichung folgt aus (4). Diese Formel gibt dir doch den zeitlichen Verlauf der Spannung an. Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Spannung denn 1/2 U ? Versuche die gleiche Rechnung mal für (5)!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Do 17.01.2008 | | Autor: | Toni908 |
Hallo,
Danke für deine Antwort!
(3) Die Herleitung fällt mir noch schwer, das kriege ich nicht hin.
dQ=C*dU= die spannung im kondensator * änderung der zeit= I*dt
I =U/R
I= Stromstärke am Vorwiderstand / Vorwiderstand *änderung der Zeit
Die Stromstärke am Vorwiderstand berechnet sich aus der Anfangsstromstärke minus der stromstärke im Kondensator. das mal die änderung der zeit dt
(4) (5) (6)
wenn ich durch dt dividiere komm ich trotzdem noch nicht weiter.
LG Toni
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Hallo!
Fließt ein Strom I für eine gewisse Zeit t, so transportiert er eine Ladung Q=It. Und ein klein wenig Ladung wird in einer sehr kurzen Zeit transportiert: dQ=Idt
Der Strom I wird nachfolgend noch über den ohmschen Widerstand mit der Spannung in Verbindung gebracht, und die Gesamtspannung [mm] U_0 [/mm] ist die Summe aus Spannung an Widerstand und Kondensator.
Wenn du das ganze duch dt teilst, bekommst du
[mm] C\frac{dU_C(t)}{dt}=\frac{U_0-U_C(t)}{R}
[/mm]
Das ist eine Differenzialgleichung, die den Aufladevorgang des Kondensators beschreibt. Diese mußt du lösen, wobei du als Anfangswert [mm] U_C(0)=0 [/mm] annehmen kannst.
Die Lösung ist wie gesagt eine der nachfolgenden Gleichungen.
Dann mußt du noch den Entladevorgang betrachten. Hier wird die Schaltung kurzgeschlossen, die Gesamtspannung ist jetzt 0. Dafür ist der Kondensator jetzt anfangs geladen, und soll eine Spannung [mm] U_0 [/mm] haben. (Das ist jetzt nicht die äußere Gesamtspannung). Du bekommst eine zweite Differenzialgleichung, und auch deren Lösung hast du bereits gegeben!
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