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Hallo,
ich habe die Aufgabe, die Verknüpfung von zwei Gleitspiegelungen zu bestimmen.
Für beide Gleitspiegelungen sind in der Aufgabe nur die Spiegelachsen gegeben. Ich habe nun schon beide Gleitspiegelungen einzeln berechnet, beide sind nun in der Form Matrix plus Vektor.
Wenn ich nun die Hintereinanderausführung berechnen will, müsste ich doch beide Gleitspiegelungen miteinander multiplizieren. Dann habe ich aber einen Term der Form
(Matrix1 + Vektor1)*(Matrix2 plus Vektor2)
wenn ich diesen ausmultipliziere, kommt aber auch Vektor1*Vektor2 vor, das ist doch gar nicht definiert..
Aber wie berechne ich denn anders die Hintereinanderausführung?
Wär schön, wenn jemand vll helfen könnte!
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 Mi 26.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich habe die Aufgabe, die Verknüpfung von zwei
> Gleitspiegelungen zu bestimmen.
> Für beide Gleitspiegelungen sind in der Aufgabe nur die
> Spiegelachsen gegeben. Ich habe nun schon beide
> Gleitspiegelungen einzeln berechnet, beide sind nun in der
> Form Matrix plus Vektor.
> Wenn ich nun die Hintereinanderausführung berechnen will,
> müsste ich doch beide Gleitspiegelungen miteinander
> multiplizieren. Dann habe ich aber einen Term der Form
>
> (Matrix1 + Vektor1)*(Matrix2 plus Vektor2)
>
> wenn ich diesen ausmultipliziere, kommt aber auch
> Vektor1*Vektor2 vor, das ist doch gar nicht definiert..
Richtig ! Aber "Matrix plus Vektor" auch nicht !!!!
Zeig mal DEine Rechnungen
FRED
> Aber wie berechne ich denn anders die
> Hintereinanderausführung?
>
> Wär schön, wenn jemand vll helfen könnte!
> Danke schonmal
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Mi 26.05.2010 | | Autor: | Lemminchen |
Also gegeben sind die Geraden
g={a+tv, t aus R} und h={b+tw, t aus R}
mit a=(-1,-1), b=(-5,-1), v=(-1,4), w=(3,-2)
Ich habe nun zunächst g und h so parallel verschoben, dass sie durch den Ursprung gehen und die Spiegelmatrizen berechnet, bin auf Folgendes gekommen:
für Spiegelung an g:
[mm] \pmat{ cos\alpha & sin\alpha \\ sin\alpha & -cos\alpha }
[/mm]
für die Spiegelung an h das gleiche mit [mm] \beta
[/mm]
Die Winkel habe ich mit dem Tangens in einem rechtwinkligen Dreieck berechnet und kam damit auf 346° für Alpha und 248° für Beta, was mich schon wunderte, weil es so krumme Werte sind.
Nun hab ich die beiden Geraden wieder zurückverschoben, also hab ich zur ersten Matrix a addiert und entsprechend zur zweiten b
Das wären dann ja normale Spiegelungen, also hab ich noch den Gleitvektor jeweils addiert.
Nun hab ich zwei Abbildungen, die ich verknüpfen muss, die in der Form vorliegen, die ich in meinem Eingangspost beschrieben hab. Hm..
Bin ich ganz falsch an die Aufgabe herangegangen?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 Mi 26.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Also gegeben sind die Geraden
> g={a+tv, t aus R} und h={b+tw, t aus R}
> mit a=(-1,-1), b=(-5,-1), v=(-1,4), w=(3,-2)
>
> Ich habe nun zunächst g und h so parallel verschoben, dass
> sie durch den Ursprung gehen und die Spiegelmatrizen
> berechnet, bin auf Folgendes gekommen:
> für Spiegelung an g:
> [mm]\pmat{ cos\alpha & sin\alpha \\ sin\alpha & -cos\alpha }[/mm]
>
> für die Spiegelung an h das gleiche mit [mm]\beta[/mm]
>
> Die Winkel habe ich mit dem Tangens in einem rechtwinkligen
> Dreieck berechnet und kam damit auf 346° für Alpha und
> 248° für Beta, was mich schon wunderte, weil es so krumme
> Werte sind.
>
> Nun hab ich die beiden Geraden wieder zurückverschoben,
> also hab ich zur ersten Matrix a addiert und entsprechend
> zur zweiten b
Nochmal: was soll "Matrix +Vektor" denn sein ??
FRED
>
> Das wären dann ja normale Spiegelungen, also hab ich noch
> den Gleitvektor jeweils addiert.
> Nun hab ich zwei Abbildungen, die ich verknüpfen muss,
> die in der Form vorliegen, die ich in meinem Eingangspost
> beschrieben hab. Hm..
>
> Bin ich ganz falsch an die Aufgabe herangegangen?
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Mi 26.05.2010 | | Autor: | Lemminchen |
Wenn ich einen Vektor mit dieser Abbildung abbilde, spiegele ich ihn erst mit Hilfe der Spiegelmatrix und führe dann eine Translation durch, d.h. ich verschiebe ihn noch um den Vektor,
so war das jetzt gemeint mit dem Matrix plus Vektor.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Mi 26.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Jetzt kommen wir der Sache schon näher:
Du hast also 2 affine Abbildungen
$f(x) =Ax+a$ und $g(x)= Bx+b$
(A,B Matrizen und a,b Vektoren)
Dann ist $f(g(x)) = A(Bx+b)+a= ABx+Ab+a$
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Mi 26.05.2010 | | Autor: | Lemminchen |
Ja genau, tut mir leid, wenn ich mich so ungenau ausgedrückt habe.
Okay, dann werde ich damit später weiter rechnen, vielen Dank!!
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