www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Komposition aff. Abbildungen
Komposition aff. Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komposition aff. Abbildungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Di 04.04.2006
Autor: Franzie

Hallöchen!
Ich soll beweisen, dass die Komposition affiner Abbildungen wieder affin ist. Hab neben eigenen Versuchen auch in einigen Büchern und im Netz nachgeschlagen und hab verschiedene Ansätze gefunden:

Seien f,g affine Abbildungen. Dann existierern hierzu Matrizen und Vektoren mit
f(x)=Ax+b und g(x)=Bx+c für alle x.
(g  [mm] \circ [/mm] f)(x)=g(f(x))=B(Ax+b)+c=(AB)x+(Ac+b), vorausgesetzt die Produkte sind wohldefiniert.
Hier verstehe ich den letzten Schritt nicht ganz. Darf man das einfach so machen.

Seien tau:X  [mm] \to [/mm] X und               sigma: X  [mm] \to [/mm] X affine Abbildungen. Dann gilt
                 r  [mm] \mapsto [/mm] M*r+t           r  [mm] \mapsto [/mm] N*r+s
tau [mm] \circ [/mm]  sigma: X  [mm] \to [/mm] X
  r [mm] \mapsto [/mm]  (N*M)*r+(N*t+s)

Auch hier ist mir der letzte Schritt nicht ganz klar. Wie kommt man auf so was?
Ich hätte das ganz anders angestellt. Ich habe mir zwei affine Abbildungen
phi:V [mm] \to [/mm] W und psi: W [mm] \to [/mm]  U vorgegeben mit phi [mm] =tau_{w1} \circ f_{1} [/mm] und psi= [mm] tau_{w2} \circ f_{2}. [/mm] Aber hier komme ich nun nicht weiter. Ich muss ja jetzt zu meinen gegebene Abbildungen ein w [mm] \in [/mm] U und eine lineare Abbildunge f: V [mm] \to [/mm]  U finden, sodass phi [mm] \circ psi=tau_{w} \circ [/mm] f gilt. Aber wie mach ich das?

liebe Grüße




        
Bezug
Komposition aff. Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Di 04.04.2006
Autor: SEcki


> Hier verstehe ich den letzten Schritt nicht ganz. Darf man
> das einfach so machen.

Wieso "einfach"? Man setzt jeweils für f und g die Darstellung ein - und dann rechnet man drauf los. Wo ist das Problem?

> Auch hier ist mir der letzte Schritt nicht ganz klar. Wie
> kommt man auf so was?

Einsetzen der Definition für f und g, wenn [m]f(x)=x^2[/m] ist und [m]g(x)=x-1[/m], dann ist [m]g(f(x))=x^2-1[/m]. mal ein ganz ausfürhliches Beispiel für: Einsetzen der Definition.

>  Ich muss ja jetzt zu meinen gegebene
> Abbildungen ein w [mm]\in[/mm] U und eine lineare Abbildunge f: V
> [mm]\to[/mm]  U finden, sodass phi [mm]\circ psi=tau_{w} \circ[/mm] f gilt.
> Aber wie mach ich das?

Die werden ja oben gefunden ...

SEcki

Bezug
                
Bezug
Komposition aff. Abbildungen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:12 Di 04.04.2006
Autor: Franzie

Danke dir, hab' kapiert!
Ist ja eigenlich ganz einfach.

liebe Grüße

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]