Komposition Mehrdimensional < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Gegeben ist:
f: [mm] R^2 [/mm] → [mm] R^2 [/mm] mit f(x,y) = (2x, xy)
g: [mm] R^2 [/mm] → [mm] R^3 [/mm] mit g(x,y) = [mm] (0,0,x^2)
[/mm]
Was ist (g o f) (x,y) also g(f(x,y)) ?
Einsetzungsschema:
f(x,y) = ( 2x , xy )
↓ ↓
g( x , y ) = [mm] (0,0,x^2)
[/mm]
So dann folgt: ( g o f ) (x,y) = g(f(x,y)) = (0,0, [mm] (2x)^2) [/mm] = [mm] (0,0,4x^2) [/mm] |
| Aufgabe 2 | Gegeben ist
g: [mm] R^2 [/mm] → [mm] R^3 [/mm] mit g(x,y) = [mm] (0,0,x^2)
[/mm]
h: [mm] R^3 [/mm] → [mm] R^2 [/mm] mit h(x,y,z) = (x+y, [mm] xz^2)
[/mm]
Was ist ( h o g ) (x,y,z) also h(g(x,y))
Einsetzungsschema:
g(x,y) = ( 0 , 0 , [mm] x^2)
[/mm]
↓ ↓ ↓
h( x , y , z) = [mm] (x+y,xz^2)
[/mm]
So dann folgt: ( h o g ) (x,y) = h(g(x,y)) = (0+0, [mm] 0*(x^2)^2) [/mm] = (0,0) |
Hallo,
ich kann das Einsetzungsschema zwar aufstellen, verstehe aber die Folgerung nicht, d.h. wie kommt man auf Lösung 1: [mm] (0,0,4x^2) [/mm] und Lösung 2: (0,0)
Ich erkenne einfach das Muster nicht...
Infos Allgemein. Liegt eine Komposition g o f zweier Abbildungen vor, so ist die Abbildungsvorschrift dieser Komposition dadurch definiert, dass der vektor x der Wert bzw. Vektor g(f(x)) zugeordnet wird. Das bedeutet, dass in der Abbildungsvorschrift von g die erste Variable durch die erste Komponentenfunktion von f, die zweite Variable durch die zweite Komponentenfunktion von f usw. ersetzt wird, um die Abbildungsvorschrift von g o f zu erhalten.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gute-mathe-fragen.de/87579/komposition-mehrdimensionaler-abbildungen-einsetzungsschema
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=535900
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:24 Do 30.01.2014 | | Autor: | fred97 |
Zu Aufgabe 1:
Sei (x,y) [mm] \in \IR^2. [/mm] Dann ist
f(x,y) = (2x, xy) .
Wir setzen (vorübergehend): u:=2x und v:=xy. Dann ist f(x,y)=(u,v), also
[mm] g(f(x,y))=g(u,v)=(0,0,u^2)=(0,0,(2x)^2)=(0,0,4x^2)
[/mm]
FRED
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Hallo,
zu 2)
[mm]h(g(x,y))=h(\red 0,\blue 0,\green{x^2})=(\red 0+\blue 0,\red 0\cdot{}(\green{x^2})^2)=(0,0)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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