Komposition Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi,
ich wiederhole gerade alte Übungsblätter zur Übung. Jetzt ist mir eine Frage gekommen zu einem Übungsblatt.
g=Girokonto
s=Sparbuch
d1=Depot 1
d2=Deipot 2
[mm] $F(\vec{a})=\vektor{g-0,02*d_1-0,02*d_2 \\ 1,02*s+0,04*d_1+0,05*d_2 \\ 1,1*d_1+0,5*d_2 \\ 0,5*d_2}$
[/mm]
Daraus hab ich mal ne Matrix gemacht:
[mm] $\pmat{ 1 & 0 & -0,02 & -0,02 \\ 0 & 1,02 & 0,04 & 0,05 \\ 0 & 0 & 1,1 & 0,5 \\ 0 & 0 & 0 & 0,5 }$
[/mm]
Die Aufgabe ist ja überhaupt nicht schwer, die hatte ich auch richtig. Jetzt geht es mir um Teil c). Da habe ich dann einfach die Werte die beim ersten Einsetzen herausbekommen hatte in den Vektor eingesetzt und ausgerechnet und kame auf g= 80, s=250, d1=740 und d2=300. Bei Teil c ist gefragt was nach 2 Jahren heraus kommt. Also hab ich einfach nochmal die Werte nach dem ersten Jahr eingesetzt und ausgerechnet, dann kam folgendes raus g= 59,20, s=299,60, d1=964 und d2=150.
So und jetzt kommt die eigentliche Frage: Mein Übungsleiter hat zwar ein häckchen hingeschreiben aber er schreibt dazu: Allgemeiner $(F [mm] \circ F)(\vec{v})$
[/mm]
Jetzt habe ich versucht herauszubekommen wie ich die Komposition von zwei Matrizen errechnen kann, habe im Internet nachgesehen und in den Büchern, finde es aber nicht.
Wie kann man die Komposition von zwei Matrizen schreiben/errechnen?
Danke!
Gruß Thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
man berechnet nicht die Komposition zweier Matrizen $M_ 1$ und [mm] $M_2$ [/mm] sondern die Komposition der Abbildungen [mm] $F_1$ [/mm] und [mm] $F_2$, [/mm] die zwei Matrizen [mm] $M_1$ [/mm] und [mm] $M_2$ [/mm] induzieren, aber das nur nebenbei.
Was du suchst, ist leicht herauszubekommen:
Du hast gerechnet:
[mm] $v_1 [/mm] = [mm] F(v_0) [/mm] = [mm] M*v_0$ [/mm] und dann
[mm] $v_2 [/mm] = [mm] F(v_1) [/mm] = [mm] M*v_1$.
[/mm]
Wenn du beides auf einmal machen willst, bekommst du:
[mm] $v_2 [/mm] = (F [mm] \circ F)(v_0) [/mm] = [mm] F(F(v_0)) [/mm] = [mm] M*(M*v_0) [/mm] = [mm] (M*M)*v_0 [/mm] = [mm] M^2*v_0$.
[/mm]
Eine Komposition von Abbildungen erreichst du also durch Multiplikation der entsprechenden Matrizen.
Gruß
Martin
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Hi Martin,
vielen Dank für die gute Erklärung.
Wenn ich meine Matrix mit sich selbst multiplizieren will, dann muss doch die Eine Matrix zu so viele Spalten haben wie die andere Zeilen d. h. ich muss die Matrix erstmal Transponieren [mm] $M*M^T$ [/mm] oder?
Danke Gruß Thomas
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Hallo,
> Wenn ich meine Matrix mit sich selbst multiplizieren will, dann muss doch die Eine Matrix zu so viele Spalten haben wie die andere Zeilen
Ja.
> d. h. ich muss die Matrix erstmal Transponieren
Nein!!!
Man kann Abbildungen natürlich nur dann miteinander komponieren, wenn sie zueinander passen. Wenn die Matrizen nicht den obigen Voraussetzungen genügen, dann bringt auch ein Transponieren nichts, denn dadurch bekommst du eine ganz andere Abbildung.
Du hast ja eine quadratische Matrix, wie kommst du also auf das Transponieren? Ich habe doch $M*M$ geschrieben, dass passt doch auch so zusammen, nicht wahr?
Also bitte bloß nichts transponieren, nur damit es irgendwie zusammenpasst.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Mo 08.01.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Martin,
dankeschön!
Ich hab die Matrix jetzt mit sich selbst Multipliziert. Habe dann noch getestet ob ich das richtig gemacht habe, indem ich dann die Werte eingesetzt habe und verglichen habe ob das selbe herauskommt. --> Ja kommt es.
Danke für die Hilfe!
Gruß Thomas
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