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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Fr 20.06.2008 | | Autor: | djeses |
Hallo,
kann mir jemand weiterhelfen,wie man Kompositionen berechnet?
Warum ist z.B. (132)°(23) = (13)
oder warum (123)°(123) = (132) ???
Danke
p.s.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> kann mir jemand weiterhelfen,wie man Kompositionen
> berechnet?
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> Warum ist z.B. (132)°(23) = (13)
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> oder warum (123)°(123) = (132) ???
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> Danke
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Es handelt sich sicher um Permutationen, die in Zyklen-
schreibweise dargestellt sind.
Der Zyklus f=(132) bedeutet: f(1)=3 , f(3)=2 , f(2)=1
Der Zyklus g=(23) bedeutet: g(2)=3 , g(3)=2 und weil 1 nicht vorkommt: g(1)=1
Die Zusammensetzung von Funktionen ist so definiert: [mm](f\circ g)(x) = f(g(x))[/mm]
Im vorliegenden Fall also:
[mm]\ (f\circ g)(1) = f(g(1)) = f(1) = 3[/mm]
[mm]\ (f\circ g)(2) = f(g(2)) = f(3) = 2[/mm]
[mm]\ (f\circ g)(3) = f(g(3)) = f(2) = 1[/mm]
Die 2 wird auf 2 abgebildet, dies gäbe den Einerzykel (2), den man gar
nicht notiert. Die anderen zwei Elemente bilden einen Zyklus, den man
entweder als (13) oder (31) schreiben könnte. Wenn man so ordnet,
dass man mit der kleinsten Zahl beginnt, ist also:
[mm]\ f \circ\ g = (132)\ \circ\ (23) = (13)[/mm]
LG
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