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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Mo 16.11.2009 | | Autor: | denice |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Finden Sie für die folgenden Abbildungen f jeweils eine Abbildung g, so dass gilt:
(a) g ◦ f = idR für f : R → R mit x → 2x.
(b) g ◦ f = idZ für f : Z → Z mit x → 2x.
Zu a) Wäre eine Abbildung g:R->R 2x-> x/(2x) eine solche Abb.?
Ich habe mir gedacht: g ◦ f = [mm] Id_R [/mm] g◦ (f(x))= [mm] Id_R, [/mm] da:
g◦ (f(x))= g (2x)= x/(2x) (2x)=x
Über eine Antwort würde ich mich freuen.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Zu a): Nimm $g(x) = x/2$
Vielleicht hast Du das gemeint. Wenn ja, hast Du es sehr schwer lesbar dargestellt.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Mo 16.11.2009 | | Autor: | denice |
Nein ich meinte x/(2x).
Wenn ich nur x/2 nehme wie du es meinst hätte ich doch dann bei der Komp. [mm] x^2 [/mm] raus oder sehe ich das falsch?
Schöne Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Nein ich meinte x/(2x).
> Wenn ich nur x/2 nehme wie du es meinst hätte ich doch
> dann bei der Komp. [mm]x^2[/mm] raus oder sehe ich das falsch?
Ja !
$(g [mm] \circ [/mm] f)(x) = g(f(x)) = [mm] \bruch{f(x)}{2}= \bruch{2x}{2}= [/mm] x = id(x)$
FRED
> Schöne Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Mo 16.11.2009 | | Autor: | denice |
Ok jetzt habe ich es verstanden! :)
Danke. Und das ist dann auch die [mm] Id_R.
[/mm]
Bei b) müsste g dann eigentlich auch wieder x/2 sein. Ich sehe da keine grossen Unterschiede. Kann mir da jemand helfen?
Schöne Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 Mi 18.11.2009 | | Autor: | denice |
So habe nochmal nachgedacht. Meine letzte Aussage war natürlich schwachsinnig. Da auf Z abgebildet wird kann es keine Brüche geben.
Ich habe mir jetzt überlegt, dass ich durch die Abb. nur gerade Werte bekomme. Also würde es für gerade Werte aus Z reichen wenn ich g:2x->x abbilde, wobei die 2x die Abb. von f sind. (Werden die als 2x auch wieder in g aufgenommen?)
Für die ungeraden Werte aus Z wäre g dann 2x->x-1.
Kann man das so machen?
Über Antwort würde ich mich freuen.
Schöne Grüsse Denice
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Hallo,
es geht ja jetzt um b),
und Du suchst eine Abbildung [mm] g:\IZ \to \IZ [/mm] mit [mm] g\circ f=id_{\IZ}.
[/mm]
> Ich habe mir jetzt überlegt, dass ich durch die Abb. nur
> gerade Werte bekomme.
Durch die Abbildung f.
>Also würde es für gerade Werte
> aus Z reichen wenn ich g:2x->x abbilde, wobei die 2x die
> Abb. von f sind. (Werden die als 2x auch wieder in g
> aufgenommen?)
> Für die ungeraden Werte aus Z wäre g dann 2x->x-1.
Du willst [mm] g:\IZ \to \IZ [/mm] definieren durch
[mm] g(x):=\begin{cases} \bruch{x}{2}, & \mbox{für } x \mbox{ gerade} \\ \bruch{x-1}{2}, & \mbox{für } x \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
> Kann man das so machen?
ja.
Die Funktionswerte von g sind in [mm] \IZ,
[/mm]
und es ist [mm] (g\circ [/mm] f)(x)=g(2x)=x für alle x.
Du könntest es auch so machen:
[mm] g(x):=\begin{cases} \bruch{x}{2}, & \mbox{für } x \mbox{ gerade} \\ 4711, & \mbox{für } x \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
oder
[mm] g(x):=\begin{cases} \bruch{x}{2}, & \mbox{für } x \mbox{ gerade} \\ 13x^2-7, & \mbox{für } x \mbox{ ungerade} \end{cases}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Mi 18.11.2009 | | Autor: | denice |
Danke soweit! :)
Wie ist das mit den unterschiedlichen Ergebnissen für ungerade Elemente gemeint?
Liebe Grüsse
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> Wie ist das mit den unterschiedlichen Ergebnissen für
> ungerade Elemente gemeint?
Hallo,
so, wie ich es geschrieben habe: daß Du dafür, eine Funktion g zu definieren, die das Geforderte tut, mehr als nur eine Möglichkeit hat. Zwei weitere Beispiele hatte ich Dir geliefert, und sicher fallen Dir noch zigtausend andere ein.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Mi 18.11.2009 | | Autor: | denice |
Ok. Vielen Dank!
LG Denice
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Mi 18.11.2009 | | Autor: | denice |
Jetzt habe ich doch noch eine kurze Frage.
Die ungeraden werden ebenfalls durch 2 geteilt. Das sind dann aber keine Elemente mehr aus Z oder sehe ich da was falsch?
Liebe Grüsse
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> Jetzt habe ich doch noch eine kurze Frage.
> Die ungeraden werden ebenfalls durch 2 geteilt. Das sind
> dann aber keine Elemente mehr aus Z oder sehe ich da
> was falsch?
Hallo,
Du siehst etwas nicht richtig: von den ungeraden wird ja erst 1 abgezogen, bevor diurch 2 geteilt wird.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mi 18.11.2009 | | Autor: | denice |
Da habe ich jetzt echt ein Problem mit.
Durch f sind doch alle Werte gerade. Wenn ich dann g nur so definiere wie wir es hier geschrieben haben (für x gerade) dann brauche ich den Fall für ungerade gar nicht mehr oder? Bin gerade etwas verwirrt.
LG Denice
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> Da habe ich jetzt echt ein Problem mit.
> Durch f sind doch alle Werte gerade. Wenn ich dann g nur
> so definiere wie wir es hier geschrieben haben (für x
> gerade) dann brauche ich den Fall für ungerade gar nicht
> mehr oder?
Hallo,
ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich Dich richtig verstehe.
Es war ja der Aufgabenstellung ja leider nicht exakt zu entnehmen, aus welcher Menge heraus g in die Menge [mm] \IZ [/mm] abbilden soll.
Im Prinzip wäre es ausreichend, wenn wir g nur für gerade Zahlen definieren würden - es sei denn, es ist für g der Definitionsbereich [mm] \IZ [/mm] gefordert.
Davon sind wir ja bisher ausgegangen, und dann muß man natürlich auch den ungeraden Zahlen Werte zuweisen.
Welche Funktionswerte wir den ungeraden Zahlen vermöge g zuweisen, ist im Grunde völlig schnuppe - auf [mm] g\circ [/mm] f hat das keine Auswirkung.
Gruß v. Angela
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