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Forum "Determinanten" - Komplizierte Determinante einer 4x4 Matrix mit 4 Variablen
Komplizierte Determinante einer 4x4 Matrix mit 4 Variablen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Komplizierte Determinante einer 4x4 Matrix mit 4 Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Mi 23.06.2004
Autor: Stiffmaster

Hallo.

Ich habe folgende Matrix:

[mm] \begin{pmatrix} a & -b & -c & -d \\ b & a & -d & c \\ c & d & a & -b \\ d & -c & b & a \end{pmatrix} [/mm]

Ich soll von der Matrix die Determinante bestimmen. Ich weiß, wie man im allgemeinen Determinaten bestimmt.
Nur hier bekomme ich immer nur ganz große Terme raus.
Ich habs versucht auf Normalform zu bringen: Auch so ein langer Term.
Ich habs nach Sarrus probiert: Genauso lang.

Jetzt meine Frage: Gibts es wohl einen kürzeren Weg, den ich noch nicht gesehen habe? Oder muss ich tatsächlich einen meiner Wege zu Ende führen?

Danke schonmal!

        
Bezug
Komplizierte Determinante einer 4x4 Matrix mit 4 Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Mi 23.06.2004
Autor: Paulus

Hallo Stiffmaster

wenn du die Matrix so betrachtest, dann sieht die doch verdächtig regelmässig aus, zudem noch mit $+$ und $-$, was geradezu animiert, vorher noch gewisse Operationen durchzuführen!

Vielversprechend sieht folgendes aus:

Man weiss ja, dass die Matrix $A$ und ihre Transponierte die gleiche Determinante haben:

$Det(A) = [mm] Det(A^{T})$ [/mm]

Im weiteren gilt:
$Det(A*B) = Det(A)*Det(B)$

Berechne doch einfach mal mit deiner Matrix des Produkt
[mm] $A*A^{T}$ [/mm]
und wende dann die obigen Erkenntnisse an. Du wirst staunen... :-)

Mit lieben Grüssen

Bezug
                
Bezug
Komplizierte Determinante einer 4x4 Matrix mit 4 Variablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:08 Do 24.06.2004
Autor: Stiffmaster

Natürlich.

So ist es dann wirklich sehr leicht. Muss man nur erst drauf kommen.
Hab dann als Ergebnis (a²+b²+c²+d²)² rausbekommen. Sollte auch stimmen.

Also vielen Dank!!!


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