Komplexrechnen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Di 08.03.2005 | | Autor: | Martof |
Hi,
ich hätte eine Frage. Ich bin mir uneinig ob die besagte Frage in die Analysis gehört, um ehrlich zu sein bezweifel ich es sogar stark. ;)
Ich habe vor 2 Wochen mein ET. Studium gestartet und stehe bereits jetzt vor meinem ersten Problem. Es dreht sich dabei um ein mathematische Problem aus der Elektrotechnik, es dürfte aber auch in Mathe Studiums vorkommen.
j steht für einen Imaginären Wert. Dies ist eine Aufgabe welche sich zum Berechnen einen Widerstandes in einem Wechselstromkreis eignet.
Soweit ich es noch weiß:
z=1 / (2*10^-4 + j(4*10^-4 - 2*10^-4))
z=1 / (2*10^-4 + j*2*10^-4)
Nun muss ich das unten irgendwie zusammenfassen. Ich habe zuerste den Imaginär und Realen Werten einzeln Dividiert. Dies führt allerdings zu einem falschen Ergebniss.
Es müsst : z=2500 - j2500 rauskommen. Bei mir kommt z=5000 -j5000 raus. Der Prof. löste die Aufgabe mithilfe eines Rechenweges welcher nur speziel für den Fall der gleichheit anzuwenden ist. Wenn die Werte anders wären könnt ich diesen Weg nicht gehen und müsste auf den Weg zurück greifen welchen ich anwende.
Danke im vorraus,
mart
ps.:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
^^
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Hallo,
für das Zusammenfassen von komplexen Zahlen in
Realteil und Imaginärteil kann man bei einem komplexen Nenner
einfach mit dem konjugiert komplexen Nenner erweitern, d.h.
[mm] \bruch{1}{x+jy} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x+jy}\bruch{x-jy}{x-jy} [/mm] =
[mm] \bruch{x-jy}{x^2-jxy +jxy-j^2y^2} [/mm] = [mm] \bruch{x-jy}{x^2+y^2}
[/mm]
Re{z} = [mm] \bruch{x}{x^2+y^2}
[/mm]
Im{z} = [mm] \bruch{-y}{x^2+y^2}
[/mm]
Kommst du damit weiter?
gruß
marthasmith
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Di 08.03.2005 | | Autor: | Martof |
Vielen Dank für deine Antwort.
Mein bis jetziges mathe Verständniss läst allerdings eine Frage in deiner Rechnung offen. Ich bezweifel nicht das deine Rechnung falsch ist aber ich versteh nicht wie du aus dem -j² ein + gemacht hast. Kannst du mir die Rechenregel dazu sagen?
Ich kenn nur diese:
1/-j = j
1/j = -j
Sollte es noch welche geben fänd ich es super wenn du sie mir ebenso sagen würdes.
Vielen Dank!
Mart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 08.03.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Martof!
Eine der wichtigsten Regeln im Komplexen lautet doch (ich bleibe mal bei der Schreibweise mit dem $j$):
[mm] $j^2=-1$.
[/mm]
Sie folgt übrigens auch aus der dir bekannten Beziehung
[mm] $\frac{1}{-j}=j$ [/mm]
nach Multiplikation mit $j$.
Von daher ist [mm] $-j^2=1$ [/mm] und somit
[mm] $x^2-j^2y^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Di 08.03.2005 | | Autor: | Martof |
Vielen Dank.
Ich sollte wohl mehr nachdenken und weniger fragen *G*.
Noch zur Ergänzung:
Das j ist in der normalen Mathematik ein i (imaginär). In der Elektrotechnik wurde dieses i durch ein j ersetzt da das i für Strom steht und fälschlich verwechselt werden könnte.
MfG
Mart
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