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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexes Polynom 0Stellen
Komplexes Polynom 0Stellen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Komplexes Polynom 0Stellen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:34 Mo 09.12.2013
Autor: peter1

Aufgabe
Geben Sie ein Polynom dritten Grades p3(x) mit den Nullstellen
x1 = 2, x2 = 1 + i und x3 = 1 - i sowie p(0) = 2 an.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Es gibt hier ja mehrere Einträge, in denen die 0-Stelle gefunden werden muss, allerdings finde ich zum umgekehrten Problem relativ wenig.
x³+x²+x <= hierfür muss folgendes gelten:
x=2;1+i;1-i => y=0
x=0 => y=2

Ab hier hab ich absolut keine Ahnung mehr, was ich machen soll.
Freu mich über jeden Tipp und wenn ich noch irgendwie was dazu finde, poste ich das ganze auch hier!



        
Bezug
Komplexes Polynom 0Stellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:43 Mo 09.12.2013
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Geben Sie ein Polynom dritten Grades p3(x) mit den
> Nullstellen
> x1 = 2, x2 = 1 + i und x3 = 1 - i sowie p(0) = 2 an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

>

> Es gibt hier ja mehrere Einträge, in denen die 0-Stelle
> gefunden werden muss, allerdings finde ich zum umgekehrten
> Problem relativ wenig.
> x³+x²+x <= hierfür muss folgendes gelten:
> x=2;1+i;1-i => y=0
> x=0 => y=2

>

> Ab hier hab ich absolut keine Ahnung mehr, was ich machen
> soll.
> Freu mich über jeden Tipp und wenn ich noch irgendwie was
> dazu finde, poste ich das ganze auch hier!

Na, diese "Richtung" ist doch noch weit einfacher als die Nullstellenbestimmung eines Polynoms ...

Du kannst doch mit einer Nullstelle [mm] $x_N$ [/mm] immer einen Linearfaktor [mm] $(x-x_N)$ [/mm] abspalten.

Hier hast du demnach mit $(x-2)(x-1-i)(x-1+i)$ die drei Nullstellen schon verarztet.

Das kannst du mal ausmultiplizieren und dann das gesuchte Polynom mittels der Bedingung $p(0)=2$ noch durch Multiplikation mit einer geeigneten komplexen Konstante zurecht basteln ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Komplexes Polynom 0Stellen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:56 Mo 09.12.2013
Autor: peter1

Danke für die schnelle Antwort!
Ja darauf hätte ich tatsächlich kommen können... stand wohl einfach aufm Schlauch.


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