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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Eidechse |
| Aufgabe | | Ein oben offener Karton mit quadratischer Grundfläche soll so hergestellt werden, dass bei einem Rauminhalt von 10 dm³ die Oberfläche minimal ist. Welche Maße muss der Karton haben? |
Diese Frage kam heute in einer Mathearbeit dran, aber ich konnte mir einfach keinen Lösungweg zusammenreimen... hat mir viell jemand einen Ansatz der mir weiterhelfen könnte???...
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=298167
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mi 04.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Nimm dir erstmal einen solchen oben offenen Karton mit quadratischer Grundfläche (Seitenlänge a) und der Höhe h.
Dann gilt für die Oberfläche:
O(a,h)=a²+4ah
Soweit klar?
Jetzt kommt das gegebene Volumen V ins Spiel.
Dieser Karton soll das Volumen V besitzen:
Allgemein gilt für den Karton: [mm] V=a²*h\Rightarrow h=\bruch{V}{a²}
[/mm]
Das ganze setze mal in O ein:
Also: [mm] O=a²+4ah=a²+4a*\bruch{V}{a²}=a²+\bruch{4V}{a}=a²+4V*a^{-1}
[/mm]
Und von dieser Funktion suchst du jetzt das Minimum [mm] a_{min}
[/mm]
Also: [mm] O'(a_{min})=0
[/mm]
[mm] O''(a_{min})>0
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Eidechse |
danke für deine Hilfe! :)
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