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Aus einem 40 cm langen und 20 cm breiten Karton soll durch Herausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift.
Wie groß sind die Quadrate zu wählen, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird?
Hallo,
Habe das als Skizze mal als Anlage mitgeschickt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine Ansätze sind
[mm] V_{Schachtel}=a*b*x
[/mm]
$2a=40-3x [mm] \gdw [/mm] a= [mm] \bruch{40-3x}{2}$
[/mm]
$b=20-2x$
also:
[mm] V(x)=\bruch{40-3x}{2}*(20-2x)*x
[/mm]
Doch wenn ich das auf Extremwerte untersuche, bekomme ich ziemlich krumme Werte heraus, ferner bekomme ich mit der hinreichenden Bedingung ein Minimum statt eines Maximums als Ergebnis.
Mache ich was falsch? Wenn ja, was?
Vielen Dank für Hilfe,
Stefan.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Stefan!
> Aus einem 40 cm langen und 20 cm breiten Karton soll durch
> Herausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt
> werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift.
> Wie groß sind die Quadrate zu wählen, damit das Volumen
> der Schachtel möglichst groß wird?
>
> Hallo,
>
> Habe das als Skizze mal als Anlage mitgeschickt.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Meine Ansätze sind
>
> [mm]V_{Schachtel}=a*b*x[/mm]
>
> [mm]2a=40-3x \gdw a= \bruch{40-3x}{2}[/mm]
>
> [mm]b=20-2x[/mm]
>
> also:
>
> [mm]V(x)=\bruch{40-3x}{2}*(20-2x)*x[/mm]
Ansätze und Zielfunktion sind in Ordnung.
>
> Doch wenn ich das auf Extremwerte untersuche, bekomme ich
> ziemlich krumme Werte heraus, ferner bekomme ich mit der
> hinreichenden Bedingung ein Minimum statt eines Maximums
> als Ergebnis.
Wenn man die Zielfunktion ausmultipliziert erhält man ein Polynom 3.Grades:
[mm] V(x)=3x^{3}-70x^{2}+400x
[/mm]
Damit die Extrema-Betrachtung durchgeführt und man kommt auf folgende Lösung:
[mm] x_{1}=\bruch{70+\wurzel{1300}}{9}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{70-\wurzel{1300}}{9}
[/mm]
Einer dieser (wirklich ungeraden) Werte erzeugt beim Volumen ein Maximum der andere ein Minimum.
>
> Mache ich was falsch? Wenn ja, was?
Diese Frage kann man dir nur beantworten, wenn man weiß, was du gemacht hast. Deshalb wäre es für das nächste malrecht nützlich, wenn du uns deine Lösung präsentieren würdest, sonst müssen wir mutmaßen, hellsehen oder ahnen wieso du auf keine richtige Lösung kommst.
>
> Vielen Dank für Hilfe,
>
> Stefan.
Gruß,
Tommy
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