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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 17.05.2015 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Zeige, dass die Funktion
L: [mm] D_1(0) -->\IC, L(w)=\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{n-1}}{n}w^n
[/mm]
wohldefiniert ist. |
Hallo,
was muss ich denn für die Wohldefiniertheit zeigen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 So 17.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Zeige, dass die Funktion
> L: [mm]D_1(0) -->\IC, L(w)=\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{n-1}}{n}w^n[/mm]
>
> wohldefiniert ist.
>
> Hallo,
>
> was muss ich denn für die Wohldefiniertheit zeigen?
Zeige: für $w [mm] \in D_1(0)$ [/mm] ist obige Reihe konvergent.
FRED
>
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 So 17.05.2015 | | Autor: | Trikolon |
Danke! Ich habe den Konvergenzradius bestimmt. Dieser ist R=1. Das heißt ja dann gerade dass die Reihe für |w|<1 konvergiert, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 So 17.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Danke! Ich habe den Konvergenzradius bestimmt. Dieser ist
> R=1. Das heißt ja dann gerade dass die Reihe für |w|<1
> konvergiert, oder?
Ja
Fred
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 So 17.05.2015 | | Autor: | Trikolon |
Im zweiten Teil geht es darum, zu zeigen, dass |exp(z)-1|<1 für alle z [mm] \in D_{log2}(0) [/mm] gilt. Kann man das im Komplexen genauso zeigen wie im Reellen?exp(z)<2 --> z<log2
bzw. |exp(z)-1|<|exp(log2)-1|=1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:30 Mo 18.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Im zweiten Teil geht es darum, zu zeigen, dass |exp(z)-1|<1
> für alle z [mm]\in D_{log2}(0)[/mm] gilt. Kann man das im Komplexen
> genauso zeigen wie im Reellen?exp(z)<2 --> z<log2 bzw.
> |exp(z)-1|<|exp(log2)-1|=1
Das ist doch kompletter Quatsch ! Mach Dir klar, warum !
Ablaufprogramm:
Reihe von exp(z) hinschreiben >>> 1 abziehen: exp(z)-1 >>>>> Betrag drüber : |exp(z)-1| >>>>> Dreiecksungleichng: Du bekommst eine Reihe mit |z| drin >>>>> Abschätzen mit |z|<log(2) >>>>> den Reihenwert der letzten Reihe ausrechnen >>>>>> Bingo !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Mo 18.05.2015 | | Autor: | Trikolon |
Mal ein Versuch:
|exp(z)-1|=| [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{z^n}{n!} -1|=|\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{z^n}{n!}| \le \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{|z|^n}{n!} [/mm] < [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(log2)^n}{n!} [/mm] -1 =1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Mo 18.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Mal ein Versuch:
> |exp(z)-1|=| [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{z^n}{n!} -1|=|\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{z^n}{n!}| \le \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{|z|^n}{n!}[/mm]
> < [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(log2)^n}{n!}[/mm] -1 =1
Na also, geht doch.
FRED
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