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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Trivalik |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hab eine Aufgabe:
Welche komplexen Zahlen z erfüllen die Ungleichung
[mm] \left|(z-3) / (z+3) \right| >2[/mm]
Wie komme ich auf z?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Trivalik!
Ich kann hier aber keine Ungleichung erkennen  ... da fehlt doch noch etwas.
Aber mit folgender Umformung kannst Du schon mal beginnen:
[mm] $\left|\bruch{z-3}{z+3}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\bruch{a+b*i-3}{a+b*i+3}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\bruch{(a-3)+b*i}{(a+3)+b*i}\right| [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left|(a+3)+b*i\right|}{\left|(a-3)+b*i\right|} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{(a+3)^2+b^2 \ }}{\wurzel{(a-3)^2+b^2 \ }} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:51 Di 29.11.2005 | | Autor: | Trivalik |
Soweit ist das bei mir alles klar.
Doch steht bei mir noch in der aufgabe:
Skizzieren Sie die Lösungsmenge in der komplexen Ebene.
Wie mache ich das?
Habe es nun soweit aufgelöst.
[mm]0 > a^{2} + 10a + b^{2} + 9[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Di 29.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Trivalik
Du hast uns die Ungl. noch immer nicht verraten!
Aber der Tip: z. Bsp |z|<1 ist das Innere des Einheitskreises um den 0 Pkt.
daz könnte man auch schreiben[mm] [mm] \wurzel{a^2+b^2}<1
[/mm]
entsprechend |z+3|<4 ist das Innere des Kreises um (0,-3) mit radius 2.
Damit solltest du weiter kommen.
vielleicht ist es besser sich z=x+iy vorzustellen als a+ib
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Di 29.11.2005 | | Autor: | Trivalik |
Hier ist nun die komplette Ungleichung! Hatte ich ausversehn vergessen!
[mm] \left|(z-3) / (z+3) \right| >2[/mm]
Dazu noch:
Skizzieren Sie die Lösungsmenge in der komplexen Ebene.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Di 29.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die frage ist doch mit meiner vorigen Antwort erledigt?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Di 29.11.2005 | | Autor: | Trivalik |
Ja es mag sein das es für Dich verständlich ist, nur leider hab ich das auf meinen fall nicht ganz verstanden.
Könntest du das mal anschaulich machen?
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Hallo,
Du hattest ausgerechnet [mm] 0>x^2+10x+y^2+9=(x+5)^2-25+y^2+9
[/mm]
<==> [mm] 4^2=16>(x+5)^2+y^2.
[/mm]
[mm] 4^2=(x+5)^2+y^2 [/mm] ist eine Kreisgleichung. Überleg' Dir, welcher Kreis das ist, also Mittelpunkt und Radius.
[mm] 4^2=16>(x+5)^2+y^2 [/mm] ist dann das Innere dieses Kreises.
Gruß v. Angela
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