Komplexe gleichungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Do 11.05.2006 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | Bestimmen Sie sämtliche Lösungen der folgenden Gleichung:
a) [mm] x^{4}+x^{2}+1=0
[/mm]
b) [mm] x^{2}-5+12j=0
[/mm]
c) [mm] x^{3}*(1+j)-1+j=0 [/mm] |
hallo zusammen...
aufgabe a habe ich gelöst indem man [mm] t=x^{2} [/mm] substituiert hat...
aber bei b und c komme ich nicht weiter... hier stört mich schon alleine das j in der gleichung... ich habe keine ahnung wie ich damit umgehensoll und ich habe auch in meinen unterlagen kein beispiel dieser art gefunden...
könnte mir hierbei vieleicht jemand helfen?
vielen dank schon mal im vorraus...
mfg Gwin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Do 11.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Gwin!
> Bestimmen Sie sämtliche Lösungen der folgenden Gleichung:
>
> a) [mm]x^{4}+x^{2}+1=0[/mm]
> b) [mm]x^{2}-5+12j=0[/mm]
> c) [mm]x^{3}*(1+j)-1+j=0[/mm]
> hallo zusammen...
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> aufgabe a habe ich gelöst indem man [mm]t=x^{2}[/mm] substituiert
> hat...
> aber bei b und c komme ich nicht weiter... hier stört mich
> schon alleine das j in der gleichung... ich habe keine
> ahnung wie ich damit umgehensoll und ich habe auch in
> meinen unterlagen kein beispiel dieser art gefunden...
Da du etwas technisches studierst vermute ich mal, dass mit $j$ die komplexe Einheit [mm] $\sqrt{-1}$ [/mm] gemeint ist. Mathematiker bezeichnen sie meistens mit $i$, Elektrotechniker etc. meistens mit $j$.
Du kannst bei b) und c) so damit rechnen, als waer es eine Konstante. Um Wurzeln davon auszurechnen empfielt sich die Polardarstellung ($z = r [mm] e^{j \phi}$, [/mm] $z [mm] \in \IC$, [/mm] $r [mm] \ge [/mm] 0$, [mm] $\phi \in [/mm] [0, [mm] 2\pi]$).
[/mm]
LG Felix
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